剑指offer:和为S的两个数字

题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。
输出描述:
对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。

证明：
因为是递增数组，所以第一次求出a[low]+a[high]==k，则是乘机最小的那个。当两个数x+y=k，当x和y越接近乘机越大。证明如下：
x+y=k
两边平方：
(x+y)^2=k^2
然后继续变：
(x-y)^2+4xy=k^2
很显然x和y越接近，xy就越大。故让x和y尽量相差很大。

注：最开始是想先固定一个数，再二分查找另外一个。时间复杂度是O(nlogn)。不如下面这个

class Solution {public:    vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array, int sum) {        int i = 0, j = array.size() - 1;        vector<int> res;        while (i < j){            if (array[i] + array[j] == sum){                res.push_back(array[i]);                res.push_back(array[j]);                break;            }            else if (array[i] + array[j] < sum){                i++;            }            else{                j--;            }        }        return res;    }};