整数性质

链接：http://115.159.40.116/problem_show.php?pid=5344；

1. /*对于输入的 n,k; 
2. 第一行： 将n划分成若干正整数之和的划分数。 
3. 第二行： 将n划分成k个正整数之和的划分数。 
4. 第三行： 将n划分成最大数不超过k的划分数。 
5. 第四行： 将n划分成若干个 奇正整数之和的划分数。 
6. 第五行： 将n划分成若干不同整数之和的划分数。 
7. 第六行： 打印一个空行*/  
8. #include<iostream>  
9. #include <cstring>  
10. #include<vector>  
11. #include <cstdio>  
12. using namespace std;  
13. #define N 55+1  
14. int dp[N][N];  
15.   
16. int main()  
17. {  
18.     //分为若干个正整数和  
19.     //memset(dp,0,sizeof(dp));  
20.     int n,k;  
21.     int out[6];  
22.     while(cin>>n>>k)  
23.     {  
24.         memset(dp,0,sizeof(dp));  
25.         //任意个正整数和，则dp[i][j]表示i分解成最大不超过j的个数，  
26.         //分为最大是j和最大不是j，则dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];  
27.         dp[0][0]=1;  
28.         for (int i=0;i<=n;i++)  
29.         {  
30.             for (int j=1;j<=n;j++)  
31.             {  
32.                 if(j<=i)  
33.                 dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];  
34.                 else  
35.                 dp[i][j]=dp[i][i];  
36.             }  
37.         }  
38.         out[1]=dp[n][n];  
39.         out[3]=dp[n][k];  
40.         //分成K个正整数的和 ,分为k个数中没有1，和有1，  
41.         //dp[i][j],将i划分为j个dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];  
42.         memset(dp,0,sizeof(dp));  
43.         for(int i=1;i<=n;i++)  
44.         for (int j=1;j<=i;j++)  
45.         {  
46.               if(j==1)  
47.               dp[i][j]=1;  
48.               else  
49.               dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];   
50.         }  
51.         out[2]=dp[n][k];  
52.        //奇数和dp[i][j]为划分最大的奇数不超过j的数，  
53.        //则dp[i][j]=dp[i-n(j)][j]+dp[i][j-2];n(j)为不超过j的最大奇数  
54.        //初始条件，dp[i][1]=1,j为偶数时候dp[i][j]=dp[i][j-1];当i==n(j) ,  
55.        //出现dp[0][j]，也就是当i为奇数时候，dp[0][j]=1;  
56.        memset(dp,0,sizeof(dp));  
57.        for(int i=0;i<=n;i++)  
58.        {  
59.            dp[i][1]=1;  
60.            if(i&1)  
61.            dp[0][i]=1;  
62.         }  
63.         for (int i=1;i<=n;i++)  
64.         {  
65.             for (int j=1;j<=n;j++)  
66.             {  
67.                 if(j&1)  
68.                 {  
69.                     if(j<=i)  
70.                     dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];  
71.                     else   
72.                     dp[i][j]=dp[i][i];  
73.                 }  
74.                 else  
75.                 dp[i][j]=dp[i][j-1];  
76.             }  
77.         }  
78.         out[4]=dp[n][n];  
79. //不同正整数和，dp[i][j]是不超过j的不同的整数和，dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1];初始状态dp[1][1]=1;  
80. //当i==j时，出现dp[0][j-1],表示先拿出一个j出来，这时候就应该是1中情况。  
81.   
82.         memset(dp,0,sizeof(dp));  
83.         dp[0][0]=1;  
84.         for (int i=0;i<=n;i++)  
85.         {  
86.               for (int j=1;j<=n;j++)  
87.               {  
88.                    if(j<=i)  
89.                    dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1];  
90.                     else  
91.                     dp[i][j]=dp[i][i];  
92.               }  
93.         }  
94.         out[5]=dp[n][n];  
95.         for (int i=1;i<=5;i++)  
96.             {  
97.                 cout<<out[i]<<endl;  
98.             }  
99.             cout<<endl;  
100.   
101.        }  
102. }