约瑟夫问题
来源:互联网 发布:围棋记谱软件安卓版 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 01:43
假设下标从0开始,0,1,2 .. m-1共m个人,从1开始报数,报到k则此人从环出退出,问最后剩下的一个人的编号是多少?
现在假设m=10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k=3
第一个人出列后的序列为:
0 1 3 4 5 6 7 8 9
即:
3 4 5 6 7 8 9 0 1(*)
我们把该式转化为:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)
则你会发现: ((**)+3)%10则转化为(*)式了
也就是说,我们求出9个人中第9次出环的编号,最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了
设f(m,k,i)为m个人的环,报数为k,第i个人出环的编号,则f(10,3,10)是我们要的结果
当i=1时, f(m,k,i) = (m+k-1)%m
当i!=1时, f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m
所以程序如下:
int Josephu(int m,int k,int i){if(i==1)return (m+k-1)%m;elsereturn (Josephu(m-1,k,i-1)+k)%m;}
int main(int argc, char* argv[]){ int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;++i)cout<<"第"<<i<<"次出环:"<<Josephu(n,3,i)<<"\n"; system("pause"); return 0; }运行结果如下图所示
附:计算最后一个出环的非递归算法实现:
int Josephu2(const unsigned m, const unsigned k){if(m<1||k<1)return -1;int *f = new int[m+1];f[0]=f[1]=0;for(unsigned j=2; j<=m;++j){f[j]=(f[j-1]+k)%j;}delete[]f;}
0 0
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