PAT-JAVA-5-28 猴子选大王 (20分)
来源:互联网 发布:vb.net 用户控件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 18:42
一群猴子要选新猴王。新猴王的选择方法是:让N只候选猴子围成一圈,从某位置起顺序编号为1~N号。从第1号开始报数,每轮从1报到3,凡报到3的猴子即退出圈子,接着又从紧邻的下一只猴子开始同样的报数。如此不断循环,最后剩下的一只猴子就选为猴王。请问是原来第几号猴子当选猴王?
输入格式:
输入在一行中给一个正整数N(≤1000)。
输出格式:
在一行中输出当选猴王的编号。
输入样例:
11
输出样例:
7
这道题是一道类似约瑟夫环问题。
约瑟夫环问题:一圈共有N个人,开始报数,报到M的人自杀,然后重新开始报数,问最后自杀的人是谁?
最普通办法就是模拟整个过程:建一个bool数组,true表示此人还活着,false表示已经自杀。可以模拟整个过程模拟整个过程,复杂度为O(NM)。可以用数学方法来求解:
把问题重新描述一下:N个人(编号0~(N-1)),从0开始报数,报到(M-1)的自杀,剩下的人继续从0开始报数。求最后自杀者的编号。
N个人编号如下:
01 2 3 ··· ··· N-3 N-2 N-1
01 ··· ··· M-2 M ··· ··· N-2 N-1
有人自杀后,下一个位置M又从零开始报数,因此环应该如下:
MM+1 ··· ···N-1 0 1 2 ··· ···M-2
将上面的排列顺序重新编号:
MM+1 ··· ···N-1 N-10 1 ··· ··· M-2
0 1 ······N-2
问题变为(N-1)个人,报到为(M-1)的人自杀,问题规模减小了。这样一直进行下去,最后剩下编号为0的人。用函数表示:
F(1)=0
当有2个人的时候(N=2),报道(M-1)的人自杀,最后自杀的人是谁?应该是在只有一个人时,报数时得到的最后自杀的序号加上M,因为报到M-1的人已经自杀,只剩下2个人,另一个自杀者就是最后自杀者,用函数表示:
F(2)=F(1)+M
可以得到递推公式:
F(i)=F(i-1)+M
因为可能会超出总人数范围,所以要求模
F(i)=(F(i-1)+M)%i
有了递推公式就可以在O(N)时间求出结果
#include<iostream> using namespace std; int main() { int N;//人的总个数 int M;//间隔多少个人 cin>>N; cin>>M; int result=0;//N=1情况 for (int i=2; i<=N; i++) { result=(result+M)%i; } cout<<"最后自杀的人是:"<<result+1<<endl;//result要加1 return 0; }
该题的代码如下:
import java.util.Scanner;public class Main{public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();System.out.println(f(n)+1);}public static int f(int n){if(n==1){return 0;}else{return (f(n-1)+3)%n;}}}
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