【算法】如何用随机函数rand5来构造随机函数rand7
来源:互联网 发布:数据库工程师招聘要求 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 15:49
常规方法
01
echo
'rand7 = '
.rand7();
02
03
function
rand7()
04
{
05
while
(true)
06
{
07
//得出[0,24]的平均分布
08
$i
= 5 * (rand5() - 1) + (rand5() - 1);
09
//只取前21个, 前21个也是平均分布,然后mod 7
10
if
(
$i
< 21 )
11
{
12
return
$i
% 7 + 1;
13
}
14
}
15
}
算法的一些释疑
晚些时候
01
// Gen 0, 1 equal probability
02
int
rand01()
03
{
04
int
i = rand5();
05
while
(i > 4) {i = rand5();}
06
return
i % 2;
07
}
08
09
// Gen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 equal probability
10
int
rand07()
11
{
12
return
rand01() << 2 + rand01() << 1 + rand01();
13
}
14
15
// Gen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 equal probability
16
int
rand7()
17
{
18
int
i = rand07();
19
while
(i == 0) {i = rand07();}
20
return
i;
21
}
01
int
matrix[5][5];
02
03
memset
(matrix, 0,
sizeof
(matrix));
04
05
// Set matrix with num 1-7, each num has the same count.
06
for
(
int
i = 1; i <= 7; ++i)
07
{
08
for
(
int
j = 0; j < 3; ++j)
09
{
10
*matrix++ = i;
11
}
12
}
13
14
int
rand7()
15
{
16
int
i;
17
18
do
19
{
20
i = matrix[rand5() - 1][rand5() - 1];
21
}
while
(i == 0);
22
23
return
i;
24
}
通过这个面试题学到了等概率问题的各种解法,可以从把数从二进制角度看,可以用公式拼接出更大的等概率值域空间,也可以直接把概率问题转化到矩阵中解决。
rand5() 它能够等概率生成 1-5 之间的整数。所谓等概率就是1,2,3,4,5 生产的概率均为 0.2 。现在利用rand5(), 构造一个能够等概率生成 1- 7 的方法。 这里有两个特别重要的点,一是 如果 rand5() + rand5(), 我们能够产生一个均匀分布的 1 - 10 吗? 答案是否定的。比如对于 6来讲(4+2, 2+4, 3+3),它被生成的生成的概率比1 (1+0,0+1)要大。
第二个点就是我们不可能用rand5()直接产生 1- 7 的数,不管你用加减乘除都不行。所以,我们要构造一个更大的范围,使得范围里每一个值被生成的概率是一样的,而且这个范围是7的倍数。
先产生一个均匀分布的 0, 5, 10, 15, 20的数,再产生一个均匀分布的 0, 1, 2, 3, 4 的数。相加以后,会产生一个 0到24的数,而且每个数(除0外)生成的概率是一样的。我们只取 1 - 21 这一段,和7 取余以后+1就能得到完全均匀分布的1-7的随机数
0 0
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