prim算法矩阵之变形----引水工程

引水工程

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难度：3

描述

南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程，是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程，事关中华民族长远发展。“南水北调工程”，旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱，南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置，促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。

整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部，因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水，自流供水给黄淮海平原大部分地区，20多座大中城市；西线工程在青藏高原上，由长江上游向黄河上游补水。

现在有N个区域需要建设水资源工程，它们可以自建水库解决缺水问题，也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然，这些建设都需要大量投资。

你能不能给出一个优化水资源配置方案，在保证每个区域都能用上水的前提下，使得整个引水工程费用最低。

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。
接下来对每组测试数据：
第1行: N 表示有N个区域（ 1<=N<=300 ）
第2 行： W1 W2 …. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用
再有N行： Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用

输出

对于每组测试数据，输出占一行，即建立整个引水工程的最小费用。

样例输入

155 4 4 3 60 2 2 2 22 0 3 3 32 3 0 4 52 3 4 0 12 3 5 1 0

样例输出

10

来源

第八届河南省程序设计大赛

上传者

hnu_acm

 
 转换为经典的prim算法：
 /*1
5
   0  5 4 4 3 6
   5  0 2 2 2 2
   4  2 0 3 3 3
   4  2 3 0 4 5
   3  2 3 4 0 1
   5  2 3 5 1 0*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MaxInt 0x3f3f3f3f
#define N 303
//创建map二维数组储存图表，low数组记录每2个点间最小权值，visited数组标记某点是否已访问
int map[N][N],low[N],visited[N];
int n;
 
int prim()
{
    int i,j,pos,min,result=0;
    memset(visited,0,sizeof(visited));
//从某点开始，分别标记和记录该点
    visited[1]=1;pos=1;
//第一次给low数组赋值
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(i!=pos) low[i]=map[pos][i];
//再运行n-1次
    for(i=1;i<n;i++)
    {
//找出最小权值并记录位置
     min=MaxInt;
     for(j=1;j<=n;j++)
         if(visited[j]==0&&min>low[j])
         {
             min=low[j];
pos=j;
         }
//最小权值累加
    result+=min;
//标记该点
    visited[pos]=1;
//更新权值
    for(j=1;j<=n;j++)
        if(visited[j]==0&&low[j]>map[pos][j])
            low[j]=map[pos][j];
    }
    return result;
}
 
int main()
{
    int i,v,j,ans,zushu;
    scanf("%d",&zushu);
    int a[303];
    while(zushu--)
    {
        //所有权值初始化为最大
        scanf("%d",&n);
        memset(map,MaxInt,sizeof(map));
        
        map[1][1]=0;
        for(i=2;i<=n+1;++i)
        {
        scanf("%d",&map[i][1]);
        map[1][i]=map[i][1];
        }
       
        getchar();
        for(i=2;i<=n+1;i++)
            for(j=2;j<=n+1;j++)
            {
                scanf("%d",&v);
                map[i][j]=map[i][j]=v;
            }
            
        
        n=n+1; 
         ans=prim();
           printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}