机械臂-可操作性（manipulability）

       雅可比矩阵映射机械臂末端速度和关节速度的关系，式子如下：

       可以看到如果要对J求逆，J必须要是方阵并且非奇异的。对于一个N-link的机械臂而言，其雅可比为一个6×N的矩阵，要想J为方针，需要机械臂为6自由度。

       当机械臂在一个q状态下使得 det（J（q））=0时，被描述为奇异点。奇异点发生在当一个或多个轴对齐导致自由度损失时。当机械臂接近奇异点时，末端执行器要求非常高的速度，在奇异点时会趋于无穷大。此时求得的det（J）非常大，我们可以说其条件数非常高，这样就有了可操纵性的概念，设置关节单位速度：

       代入雅可比矩阵变为：

       这个方程是分布在末端执行器速度空间一个6维椭球的表面上的点，如果这个椭球接近于圆球，那么末端执行器可以达到任意速度，而如果一个或多个半径非常小，那么末端执行器在那些小半径的方向不能达到速度。

       因此椭球的形状可以描述机械臂在笛卡尔空间是否可以良好的运动，可操纵性是一个简洁的测量标量用来描述椭球有多圆，比如说最小半径和最大半径的比值。工具箱中计算可操纵性的是利用Yoshikawa的测量方法：