网络流二十四题之九 —— 方格取数问题（GRID）

方格取数问题

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Description

在一个有 mn 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。
现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。
试设计一个满足要求的取数算法。

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Input

文件第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，分别表示棋盘的行数和列数。
接下来的 m 行，每行有 n 个正整数，表示棋盘方格中的数。

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Output

程序运行结束时，将取数的最大总和输出到文件中。

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Sample Input

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

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Sample Output

11

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HINT

m，n 均为小于 30 的正整数，方格中的数都为正整数。

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Solution

第一次做棋盘形的网络流，有点小激动。
一看就觉得这个题目有点水。

把横坐标和纵坐标相加为偶数的格子往四周连容量为无限大的边。
将源点与（横坐标和纵坐标相加为偶数的格子）连一条容量为其格子上的数字的边。
将汇点与（横坐标和纵坐标相加为奇数的格子）连一条容量为七个字上的数字的边。

求最小切割，然后用所有的数字之和减去最小切割即可。

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Code

[cpp]

1. #include <iostream>  
2. #include <cstdio>  
3. #include <cstring>  
4. #include <queue>  
5.   
6. #define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))  
7. #define PLA(x,y) ((((x)-1)*n)+(y))  
8. #define INF 0x3f3f3f3f  
9. #define ss 9999  
10. #define tt 10000  
11.   
12. using namespace std;  
13.   
14. int m,n,cnt,sum;  
15. int map[30][30];  
16. int head[101000],nxt[1000010];  
17. int data[1000010],flow[1000010];  
18. int dis[101000];  
19. queue<int>q;  
20.   
21. void add(int x,int y,int z){  
22.     nxt[cnt]=head[x];data[cnt]=y;flow[cnt]=z;head[x]=cnt++;  
23.     nxt[cnt]=head[y];data[cnt]=x;flow[cnt]=0;head[y]=cnt++;   
24. }  
25.   
26. bool BFS(){  
27.     memset(dis,-1,sizeof dis);  
28.     dis[ss]=0;  
29.     q.push(ss);  
30.     while(!q.empty()){  
31.         int now=q.front();  
32.         q.pop();  
33.         for(int i=head[now];i!=-1;i=nxt[i]){  
34.             if(flow[i]&&dis[data[i]]==-1){  
35.                 q.push(data[i]);  
36.                 dis[data[i]]=dis[now]+1;   
37.             }  
38.         }  
39.     }  
40.     return dis[tt]>0;  
41. }  
42.   
43. int dfs(int now,int low){  
44.     if(now==tt)return low;  
45.     int Low;  
46.     for(int i=head[now];i!=-1;i=nxt[i]){  
47.         if(flow[i]&&dis[data[i]]==dis[now]+1){  
48.             if(Low=dfs(data[i],Min(low,flow[i]))){  
49.                 flow[i]-=Low;  
50.                 flow[i^1]+=Low;  
51.                 return Low;  
52.             }  
53.         }  
54.     }     
55.     return 0;  
56. }  
57.   
58. int main(){  
59.       
60.     freopen(”grid.in”,“r”,stdin);  
61.     freopen(”grid.out”,“w”,stdout);   
62.       
63.     memset(head,-1,sizeof head);  
64.     scanf(”%d%d”,&m,&n);  
65.     for(int i=1;i<=m;i++)  
66.         for(int j=1;j<=n;j++)  
67.             scanf(”%d”,&map[i][j]);  
68.     for(int i=1;i<=m;i++)  
69.         for(int j=1;j<=n;j++){  
70.             if(!((i+j)&1)){  
71.                 add(ss,PLA(i,j),map[i][j]);  
72.                 if(i+1<=m)add(PLA(i,j),PLA(i+1,j),INF);  
73.                 if(j+1<=n)add(PLA(i,j),PLA(i,j+1),INF);  
74.                 if(i-1>=1)add(PLA(i,j),PLA(i-1,j),INF);  
75.                 if(j-1>=1)add(PLA(i,j),PLA(i,j-1),INF);  
76.             }  
77.             else  
78.                 add(PLA(i,j),tt,map[i][j]);  
79.             sum+=(map[i][j]);  
80.         }  
81.     int flag,weight=0;  
82.     while(BFS())  
83.         while(flag=dfs(ss,INF))weight+=flag;  
84.     printf(”%d\n”,sum-weight);  
85.     return 0;  
86. }