java学习总结（16.05.17）对数据类型取值范围和数据溢出的理解（以byte类型为例）

阅读本文前请务必先将原信息码，的反码，补码弄懂

首先，数据类型的储存范围满足这样一条式子：-2^(n-1)~2^(n-1)-1,其中n是该数据类型在内存中所占位数，如byte类型在内存中占用一个字节即8位，其取值范围是-128~127。-128~127总共有2^8=256个数，正好是8个位所有的状态数。那么问题来了，byte类型中为什么负数的范围比正数多出一个数，而多出的-128如何表示。

在解决这个疑问之前，必须先说一下0的表示。在某种意义上，0是一个很特殊的整数。它既不为正也不为负，且+0= -0。我们来看一下正负0的原码反码补码。

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+0          原码【0000 0000】反码【0000 0000】      补码【0000 0000】

-0           原码【1000 0000】反码【1111 1111】        补码【0000 0000】

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+0， -0的补码是一样的，但0没有正负的概念，因此，只需用【0000 0000】（原码）来表示0即可。而1~127和-1~-127可用【0000 0001】~【0111 1111】（原码）和【1000 0001】~【1111 1111】（原码）表示。如此一来【1000 0000】（原码）就剩下来了。其实，【1000 0000】就是用来表示-128的。

我们再来看一下-128这个数。

原码【1 1000 0000】     反码【1 0111 1111】     补码【1 1000 0000】

byte类型占用一个字节，只有8个位。这时候，补码中的高位将被截去，即-128的原码和补码都为【1000 0000】，【1000 0000】是原先-0的原码，因为0只需用+0表示就可以了，这个位置就可以用来表示-128了。又因为-128和正负0的补码不同，因此用【1000 0000】表示-128时计算机在计算过程中并不会出现冲突。如此一来-128~127这256个数就可以在一个字节上完整地表示出来。其他整型数据类型的范围问题同理。

关于数据溢出，当类型的运算超出类型的取值范围，便会出现数据溢出。数据溢出得到的结果往往不是我们想要的。下面继续以byte类型为例来进行讨论。

下面举两个例子：

byte（5+125）

5    原码【0000 0101】   反码 【0000 0101】   补码【0000 0101】

125  原码【0111 1101】  反码【0111 1101】    补码【0111 1101】

130=5+125   补码【1000 0010】   反码【1000 0001】   原码【1111 1110】

5和125的补码相加为【1000 0010】 130超出了非符号位的表示范围，因此符号位被改变了，【1000 0010】对应的原码为【1111 1110】，这是-126对应的原码。

因此byte（125+5）的值为-126

注：计算机里数据的运算是通过数据对应的补码进行的，将运算后的出的补码转化成对应原码，而原码对应的数就是运算的结果，如此得出的结果与数本身的运算结果是一致的。但如果出现了数据溢出，补码的符号位就会改变，从而不能得出我们想要的结果。