1007. 素数对猜想 (20)

让我们定义 d_n 为：d_n = p_n+1 - p_n，其中 p_i 是第i个素数。显然有 d₁=1 且对于n>1有 d_n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 10⁵)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

20

输出样例：

4

思路看起来很简单，但是实现的过程中遇到两个问题

1：运行超时，第一次的代码两个for循环中外层写的n，内层写的n/2+1，，改进后外层只考虑奇数，内层只考虑到根号j即可

2：出现段错误问题，，整了半天，发现是vector定义的时候出问题，于是指定了他的空间2000；段错误：可能是数组越界，堆栈溢出（比如，递归调用层数太多）等情况引起

代码如下：

#include<iostream>#include"math.h"#include<vector>#include<iterator>using namespace std; void findPrimNum(vector<int>& src,int n){for (int j = 3;j <= n;j+=2){int flag = 0;for (int i = 2;i < sqrt(j)+1;i++){if (j%i == 0){flag = 1;break;}}if (flag == 0)src.push_back(j);}}void findResult(vector<int> src){int counter = 0;vector<int>::iterator it1=src.begin(), it2=src.begin();for (it1 = src.begin(),it2=it1+1;it2 != src.end();it1++,it2++ ){if ((*it2 - *it1) == 2)counter++;}cout << counter;}int main(){int n;vector<int> src(2000);cin >> n;findPrimNum(src,n);findResult(src);int a;cin >> a;return 0;}

补充知识：

好点的算法：

我们知道，我们的算法如果写成线性算法，也就是O(n)，已经算是不错了，但是最好的是O(Log(n))的算法，这是一个对数级的算法，著名的二分取中（Binary Search）正是O(Log(n))的算法。通常来说，O(Log(n))的算法都是以排除法做为手段的。所以，找质数的算法完全可以采用排除法的方式。如下所示，这种算法的复杂度是O(n(log(logn)))。

示例：打印30以内的质数

一、初始化如下列表。

 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

二、把第一个数（2）取出来，去掉所有可以被2整除的数。

 2  3     5     7     9    11    13    15    17    19    21    23    25    27    29

三、取第二个数（3），去掉所有可以被 3整除的数。

 2  3     5     7          11    13          17    19          23    25          29

四、取第三个数（5），因为4已经被去除了，再去掉所有可以被5整除的数。

 2  3     5     7          11    13          17    19          23                29

接下来的数是7，但是7的平方是49，其大于了30，所以我们可以停止计算了。剩下的数就是所有的质数了。

拓展：

http://coolshell.cn/articles/3738.html

http://coolshell.cn/articles/2704.html

http://www.cnblogs.com/luluping/archive/2010/03/03/1677552.html