高斯消元模板

解方程有高斯消元和高斯-约当消元两种了，前者是先化为上三角形，然后化为最简形，后者是直接化为最简形的。不过前者效率稍稍高一点，然后不知道为什么我就写了个前者啊……

方程要自己实现构造好放在a数组里，a数组最边上存增广矩阵，var存变量数（矩阵的列数），equ存方程数（矩阵的行数）

自己试着码了一个模板，然后放在这里保存下，慢慢更改

然后一些说明：

• 这个模板应该是自己码的考虑范围比较全面的一个了，但是，这个不是效率最高的
• 如果我们明确知道要求的未知数是哪一个，那么我们在最后把行阶梯型化成最简形的过程中，一解出那个未知数就可以结束函数了（毕竟整个化简过程中交换的是行，不是列，未知数没有受到影响）
• 这个函数可以对无解和无穷组解做出反应（无解返回-1，无穷组解返回0），但是这只是个模板而已，具体问题肯定需要不同的处理才行
• 重复一下，具体问题需要不同的处理，每题说不定都有些可以化简的部分，要好好思考

  #include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=100+5;const double EPS=1e-7;double a[MAXN][MAXN];//数组的有效范围是[0,equ),[0,val]因为想了想还是把x放在里面比较方便int Gauss(int equ,int val){    int maxrow,r,c,x_num;    //每一次对一个未知数进行消元    for(r=c=0;r<equ&&c<val;++c)    {        maxrow=r;        for(int i=r+1;i<equ;++i)            if(fabs(a[i][c])>fabs(a[maxrow][c])) maxrow=i;        //当前未知数每一个未处理的行都为0，产生了自由未知数，换下一个未知数        if(fabs(a[maxrow][c])<EPS) continue;        if(maxrow!=r)            for(int i=c;i<=val;++i)    swap(a[r][i],a[maxrow][i]);        //目标还算明确，化成行阶梯形（上三角形），所以这里我们不对自己进行化简        for(int i=r+1;i<equ;++i) if(fabs(a[i][c])>EPS)          for(int j=val;j>=c;--j) A[i][j]-=A[i][c]/A[r][c]*A[r][j];        //一行消完再消下一行，前面的continue就是为了躲避这句话        ++r;    }    //存在(0 0 0 0 0 0 d[j][c]) (d[j][c] != 0) 的情况，方程无解    for(int i=r;i<equ;++i) if(fabs(a[i][val])>EPS) return -1;    //这部分是自己加的，要是线性无关的方程数没有未知数那么多，貌似就是无穷组解了啊，先写在这里    if(r<val) return 0;    //接下来枚举每一列（每一个未知数），c>=1就够了，我们没必要处理第一列，因为当其它列处理完的时候，第一列就不需要处理了    for(c=val-1;c>=1;--c)    {        for(r=c-1;r>=0;--r) if(fabs(a[r][c])>EPS)        {            a[r][val]-=a[r][c]/a[c][c]*a[c][equ];//            a[r][c]=0;        }        a[c][val]/=a[c][c];//        a[c][c]=1;    }     return 1;}int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        for(int i=0;i<n;++i)            for(int j=0;j<=m;++j)                scanf("%lf",&a[i][j]);        Gauss(n,m);        for(int i=0;i<n;++i)        {            for(int j=0;j<=m;++j)                printf("%f ",a[i][j]);            putchar(10);        }    }}

main中的作用是读入一个方程，然后调用函数求解，大家自己看看也能看懂的吧。

然后然后就是要有题目练练手了。

第一道：HDU 3359 Kind of a Blur，构建方程的时候要处理好，其实就是裸的高斯消元，代码就不放了，前面的模板可以ac的。

第二道：HDU 3364 Lanterns，判断方程自由未知数的个数，若方程的自由未知数个数为k，答案就是2^k，如果无解，答案就是0，模板后面求解的部分完全不需要了，只要化成上三角形即可。