快速幂取模

      快速幂取模在实际编程中会经常用到，该方法的思想来自于变治算法。在Miller Rabbin测试素数的问题中，就需要用到快速幂取模方法，即a^b%n。

     Miller Rabbin测试素数问题，即需要测试一个数p是否为素数时，我们可以采用：     a^(p-1) mod p==1

     其中a为已知的素数，当上式为true时，则p有75%的概率能确定为素数。通过利用多个不同的素数来验证上式，能增大p为素数的概率。

    快速幂取模问题：

    首先讨论一个基础问题，即(a*a*a)%n=( (a%n)*a) %n)*a %n

    当a和b很大的时候，采用上述等式并不能很有效的降低计算复杂度。此外，在计算机内部实现中，采用二进制移位的方法能够更高效的替代普通乘法，如减治算法下的俄式乘法问题。

 

    对于一个很大的b，我们考虑用二进制的方法来表示。

    b= p(i)*2^i +p(i-1)*2^(i-1) + ........... +p(1)*2 + p(0)

    因此，a^b=a^( p(i)*2^i +p(i-1)*2^(i-1) + ........... +p(1)*2 + p(0) ) =a ^( p(i)*2^i ) * a^( p(i-1)*2^(i-1) )* .... *a^p(0).

    其中，当p(i)==1时， 对于 a^(2^i)=a^((2^(i-1))*2)=(a^(2^(i-1)))^2=a^(2^(i-1))  *  a^(2^(i-1)) 

   

   

int modexp(int a,int b,int n) {    int ret=a;int temp=1;while(b) {if (b&1)   temp=temp*ret%n;      ret=ret*ret%n;b>>=1; }return temp;}