[NOI2016模拟5.14]BZOJ

前言

加这个前缀也是为了防误会。。

题目大意

一个n个结点组成的无向完全图，每条边权值在[1,p]且为整数。问有多少种这种图1到n的最短路为m。

搜

深搜出每种距离标号的点有多少个。
于是就分层了。
然后根据最短路原则，距离标号为i的点一定存在一个距离标号为j的点它们的连边的权值为i-j。
这个不好算，但我们可以算出从所有距离标号小于它的点走过来的距离大于等于j的答案减去大于j就变成了至少1个等于。
然后距离标号大于等于m的点都一视同仁，放在最后处理。
由于有编号，同一层内要乘上一个组合数。而且同一层内结点相互之间的边的权值可以任意。

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int mo=1000000007;int a[20],c[15][15];int i,j,k,l,t,n,m,p,ans;int qsm(int x,int y){    if (!y) return 1;    int t=qsm(x,y/2);    t=(ll)t*t%mo;    if (y%2) t=(ll)t*x%mo;    return t;}void dfs(int x,int y,int z){    int i,j,k,l,r,t;    k=l=1;    fo(j,0,y-1){        k=(ll)k*qsm(p-y+j+1,a[j])%mo;        l=(ll)l*qsm(p-y+j,a[j])%mo;    }    t=((k-l)%mo+mo)%mo;    k=l=1;    if (y==m){        k=1;        fo(j,0,m-1) k=(ll)k*qsm(p-m+j+1,a[j])%mo;        z=(ll)z*t%mo*qsm(k,x)%mo*qsm(p,(x+1)*x/2)%mo;        ans=(ll)(ans+z)%mo;        return;    }    fo(i,0,x){        a[y]=i;        r=(ll)z*k%mo*l%mo*c[x][i]%mo;        dfs(x-i,y+1,r);        k=(ll)k*qsm(p,i)%mo;        l=(ll)l*t%mo;    }}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);    c[0][0]=1;    fo(i,1,12){        c[i][0]=1;        fo(j,1,i) c[i][j]=(ll)(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mo;    }    a[0]=1;    dfs(n-2,1,1);    printf("%d\n",ans);}