BZOJ 4105

来源：互联网发布：电信网络诈骗犯罪日益编辑：程序博客网时间：2024/05/05 00:39

THUSC中很有意思的一道题：

提示：
1.还记得上帝造题的七分钟么？其中一个思想：如果每个元素有两种状态，对其中的一种进行暴力重构处理，另一种想办法打标记！
2.本题的模数很特殊，如果把 x→x2 连边，那么是会形成环的。然而本题的模数让所形成的环长度很小，而且所有环的 LCM 不大于 60 。并且不在环中的点离环的距离不超过 11 （以上数据摘自POPOQQQ的博客）

详细题解代码后：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 110000;int n , m , p;int book[maxn] , cnt , inCircle[maxn];void dfs(int x){    if(inCircle[x]) return;    if(book[x] == cnt)    {        int now = x;        while(true)        {            inCircle[now] = 1;            now = (now * now)%p;            if(now == x) break;        }        return;    }    book[x] = cnt;    dfs((x*x)%p);}int a[maxn] , s[maxn*4] , f[maxn*4] , w[maxn*4];vector<int> g[maxn*4];void build(int o , int l , int r){    if(l == r)    {        s[o] = a[l];        if(inCircle[s[o]])         {            int x = s[o];            while(true)            {                g[o].push_back(x);                x = (x * x)%p;                if(x == s[o]) break;            }        }    }    else     {        int mid = (l+r)/2 , ls = o*2 , rs = ls + 1;        build(ls , l , mid);        build(rs , mid+1 , r);        s[o] = s[ls] + s[rs];        int l1 = g[ls].size() , l2 = g[rs].size();        if(l1 && l2)        {            int l = l1*l2 / __gcd(l1 , l2);            for(int i=0;i<l;i++) g[o].push_back(g[ls][i%l1] + g[rs][i%l2]);        }    }}void giveTag(int o , int t = 1){    (w[o] += t) %= g[o].size();    (f[o] += t) %= g[o].size();    s[o] = g[o][w[o]];}void pushDown(int o){    if(g[o].size() && f[o])    {        giveTag(o*2 , f[o]);        giveTag(o*2+1 , f[o]);        f[o] = 0;    }}void modify(int o , int l , int r , int L , int R){    if(L <= l && r <= R && g[o].size())    {        giveTag(o);        return;    }    if(l == r)      {        s[o] = (s[o] * s[o]) % p;        if(g[o].empty() && inCircle[s[o]])         {            int x = s[o];            while(true)            {                g[o].push_back(x);                x = (x * x)%p;                if(x == s[o]) break;            }        }    }    else     {        pushDown(o);        int mid = (l+r)/2 , ls = o*2 , rs = ls + 1;        if(L <= mid) modify(ls , l , mid , L , R);        if(R >  mid) modify(rs , mid+1 , r , L , R);        s[o] = s[ls] + s[rs]; w[o] = 0;        if(g[ls].size() && g[rs].size())        {            int l1 = g[ls].size() , l2 = g[rs].size() , l = l1*l2 / __gcd(l1 , l2);            g[o].clear();            for(int i=0;i<l;i++) g[o].push_back(g[ls][(i+w[ls])%l1] + g[rs][(i+w[rs])%l2]);        }    }}int query(int o , int l , int r , int L , int R){    if(L <= l && r <= R) return s[o];    else     {        pushDown(o);        int mid = (l+r)/2 , res = 0;        if(L <= mid) res += query(o*2 , l , mid , L , R);        if(R >  mid) res += query(o*2+1 , mid+1 , r , L , R);        return res;    }}int main(){    #ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("in","r",stdin);    #endif    cin>>n>>m>>p;    for(cnt = 0;cnt<p;cnt++) if(!book[cnt]) dfs(cnt);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d" , a+i);    build(1 , 1 , n);    while(m--)    {        int x , y , z;        scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z);        if(!x) modify(1 , 1, n , y , z);        else printf("%d\n" , query(1 , 1 , n , y , z));    }    return 0;}

总体思路：
如果一段区间内的数并不都在环中，那么每次修改我们暴力重构（上帝造题的七分钟思想），　如果全部在环中，那么这个区间的和的变化规律是一个长度不超过60的环，我们可以处理出这个环，然后每次打标记就沿着这个环走一位即可。

几个细节：
先处理余数所形成的环，这玩意是个基环内向树，dfs就可以弄清一个点是否在环中。
由于修改，每个环上的数并不是固定的，所以每次修改子区间的时候都要根据子区间重建环。

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