BA无标度网络模型构造算法

 BA无边度网络模型构造算法

（1）增长：从一个具有 m_0 个节点的联通网络开始，每次引入一个新的节点, 并且连到 m 个已经存在的节点上，这里 m <= m_0。

（2）优先连接：一个新的节点与一个已经存在的节点 i 相连的概率 w 与节点 i 的度 k_i 之间的关系为 w = k_i / ( k_1 + k_2 + k_3 + ... + k_n ),其中n为网络中的节点的总个数。

特别的说明下代码中涉及到结构体Node的作用和思路：

三个数据域：

               (1) degree：表示节点的度
               (2) weight：表示被选择的概率，即 w_i = k_i / ( k_1 + k_2 + ... + k_n )
               (3) probabilityDistribution: 给出每一个节点的概率分布，作用是通过产生0~1之间的随机数来做出决策。
               为什么在有了weight的情况下还需要用probabilityDistribution？
               example： 假设在一个网络中一共有5个节点，每个节点的度如下: d_1 = 4,   d_2 = 1,   d_3 = 2,   d_4 = 2,   d_5 = 1.
               那么可以计算出每个节点的weight如下: w_1 = 0.4, w_2 = 0.1, w_3 = 0.2, w_4 = 0.2, w_5 = 0.1
               也就是说, 当有一个新的节点出现时候，它连接到节点1的概率为0.4，连接到节点2的概率为0.1, ...
               可以用下图来表示:

                

               这个时候，这个新的节点要选择已有网络中的那个节点连接是随机的，但是和这些已有节点的度是成正比的，度愈大的节点越有可能被连接，此时，由系统产生一个 0~1 之间的随机数，比如0.6,那么则选择新的节点与节点 3 相连。

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代码实现

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<time.h>#include<string.h>#include "for_plot.c"int NETWORK_SIZE, M, M_0;struct Node;typedef struct Node* NodePtr;typedef struct Node{int degree;double weight;double probabilityDistribution;}Node;Node* decisionMaking;int** adjacentMatrix;int* initalNetwork;void initial();void initalNetwork_M0_connected();void updateDecisionMakingData();void generateFreeScaleNetwork();void showAdjacentMatrix();void writeDataToFile();int main(int argc, char** argv){if( 4 != argc ){printf("this algorithm requires 4 user-specify parameters\n");printf("\t1.the size of network\n");printf("\t2.the initial size of network\n");printf("\t1.the size of \n");printf("\texample: \"a.exe 100 3 3\"\n");exit(0);}NETWORK_SIZE = atoi(argv[1]);M_0 = atoi(argv[2]);M = atoi(argv[3]);srand((unsigned)time(NULL));initial();initalNetwork_M0_connected();generateFreeScaleNetwork();writeDataToFile();showAdjacentMatrix();write2file(adjacentMatrix, NETWORK_SIZE, "freeScale_edges.data");return 0;}void initial(){if( !(decisionMaking = (NodePtr)malloc(sizeof(Node) * (NETWORK_SIZE + 1))) ){printf("decisionMaking* malloc error\n");exit(0);}if( !(adjacentMatrix = (int**)malloc(sizeof(int*) * (NETWORK_SIZE + 1))) ){printf("adjacentMatrix** malloc error\n");exit(0);}int i;for( i = 1; i <= NETWORK_SIZE; i++ ){if( !(adjacentMatrix[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * (NETWORK_SIZE + 1))) ){printf("adjacentMatrix[%d]* malloc error\n", i);exit(0);}}if( !(initalNetwork = (int*)malloc(sizeof(int) * (M_0 + 1))) ){printf("initalNetwork* malloc error\n");exit(0);}}/* * 初始化：在NETWORK_SIZE中随机选择M_0个节点构成连通的网络。 * */void initalNetwork_M0_connected(){int i, j, randomFirst, randomSecond;for( i = 1; i <= NETWORK_SIZE; i++ )for( j = 1; j <= NETWORK_SIZE; j++ )adjacentMatrix[i][j] = 0;// 随机产生M_0个节点for( i = 1; i <= M_0; i++ ){initalNetwork[i] = rand() % NETWORK_SIZE + 1;for( j = 1; j < i; j++ )if( initalNetwork[i] == initalNetwork[j] ){i--;break;}}for( i = 1; i < M_0; i++ )adjacentMatrix[initalNetwork[i]][initalNetwork[i+1]] = adjacentMatrix[initalNetwork[i+1]][initalNetwork[i]] = 1;adjacentMatrix[initalNetwork[M_0]][initalNetwork[1]] = adjacentMatrix[initalNetwork[1]][initalNetwork[M_0]] = 1;//showAdjacentMatrix();updateDecisionMakingData();}/* * 通过adjacentMatrix更新decisionMaking数组 * */void updateDecisionMakingData(){int i, j, totalDegree = 0;for( i = 1; i <= NETWORK_SIZE; i++ )decisionMaking[i].degree = 0;for( i = 1; i <= NETWORK_SIZE; i++ )for( j = 1; j <= NETWORK_SIZE; j++ )decisionMaking[i].degree += adjacentMatrix[i][j];for( i = 1; i <= NETWORK_SIZE; i++ )totalDegree += decisionMaking[i].degree;//printf("\n%d\n", totalDegree);for( i = 1; i <= NETWORK_SIZE; i++ )decisionMaking[i].weight = decisionMaking[i].degree/(double)totalDegree;decisionMaking[1].probabilityDistribution = decisionMaking[1].weight;for( i = 2; i <= NETWORK_SIZE; i++ )decisionMaking[i].probabilityDistribution = decisionMaking[i - 1].probabilityDistribution + decisionMaking[i].weight;}/* * 构造BA无标度网络模型 * */void generateFreeScaleNetwork(){int i, k, j = 1, length = 0;int random_auxiliary_old[NETWORK_SIZE + 1];int random_auxiliary[NETWORK_SIZE + 1 - M_0];/* * 要保证每次引入一个<新的>的节点，所以要随机选择不重复的节点加入，并且把初始网络中的M_0个节点先删除 * */for( i = 1; i <= NETWORK_SIZE; i++ )random_auxiliary_old[i] = i;for( i = 1; i <= M_0; i++ )random_auxiliary_old[initalNetwork[i]] = 0;for( i = 1; i <= NETWORK_SIZE; i++ )if( random_auxiliary_old[i] != 0 )random_auxiliary[j++] = random_auxiliary_old[i];/* * 添加新的节点构造无标度网络 * */int new_node_index, new_node_value;double random_decision = 0.0;int targetNode;//表示找到的已经在网络中的将要连接的节点length = NETWORK_SIZE - M_0;int flag;for( i = 1; i <= NETWORK_SIZE - M_0; i++ ){new_node_index = rand() % length + 1;new_node_value = random_auxiliary[new_node_index];random_auxiliary[new_node_index] = random_auxiliary[length--];for( j = 1; j <= M; j++ )//根据概率连接到已存在网络中的M个节点，不可以重边，不可以自连。{flag = 0;random_decision = (rand()%1000)/(double)1000;for( k = 1; k <= NETWORK_SIZE; k++ ){// 从第一个节点到最后一个节点比较probabilityDistribution和random_desction的大小，// 由于probabilityDistribution是有序的，所以可以使用一些高级的算法来提高查找的效率.if( decisionMaking[k].probabilityDistribution >= random_decision && decisionMaking[k].degree != 0 && adjacentMatrix[new_node_value][k] != 1 ){/* * *  如何按照可能性大小来选择要连哪一个点： *         选择的已经在网络中的点是：随机产生的0-1之间的概率p，找这样的点： *         它的累加概率（probabilityDistribution）是大于p的最小的值所对应的点。 * */targetNode = k;flag = 1;break;}}if( flag == 0 )/* * 之前少考虑了这种情况，因为总要选择一个网络中的点接入。但是当产生了比较大的随机概率p，可能 * 在他后面（按probabilityDistribution来说）没有可选的点（要么选择过了，要么不在网络中），则重新开始 */{for( k = 1; k <= NETWORK_SIZE; k++ ){if( decisionMaking[k].degree != 0 && adjacentMatrix[new_node_value][k] != 1 ){targetNode = k;break;}}}//printf(" target node is %d\n", targetNode);adjacentMatrix[new_node_value][targetNode] = adjacentMatrix[targetNode][new_node_value] = 1;}updateDecisionMakingData();//else新选的加入节点和已有网络中的M个边都链接后再更新}}void showAdjacentMatrix(){int i, j;int numberOfEage = 0;printf("\tshow adjacentMatrix\n");for( i = 1; i <= NETWORK_SIZE; i++ ){for( j = 1; j <= NETWORK_SIZE; j++ ){printf("%d", adjacentMatrix[i][j]);if( adjacentMatrix[i][j] == 1 )numberOfEage++;}printf("\n");}printf("the number of eage is %d\n", numberOfEage/2);}void writeDataToFile(){FILE* fout;if( NULL == (fout = fopen("freeScaleNetwork.data", "w"))){printf("open file(freeScaleNetwork) error!\n");exit(0);}int i;int j;for( i = 1; i <= NETWORK_SIZE; i++ ){for( j = 1; j <= NETWORK_SIZE; j++ )fprintf(fout, "%d ", adjacentMatrix[i][j]);fprintf(fout, "\n");}}

以下分别是该算法产生的BA网络的可视化图以及度分布。

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for_plot.c文件

/* * 将给定的网络@adjacentMatrix(节点的个数为@size)中的所有的连边以有序对的 * 形式输出到文件@out_filename中,每一对使用','隔开，方便python处理。 * 该函数被所有产生网络结构的函数(generateRandomNetwork.c, * generateSmallNetwork.c和generateFreeScale.c)调用 * */void write2file(int** adjacentMatrix, int size, char* out_filename){int i, j;FILE* fout;if( NULL == (fout = fopen(out_filename,"w")) ){printf("%s cann't open!\n", out_filename);exit(0);}for( i = 1; i <= size; i++ ){for( j = i + 1; j <= size; j++ ){if( adjacentMatrix[i][j] ){fprintf(fout, "%d %d\n", i, j);}}}fclose(fout);}