acm_方格移动

题目：

Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：<br>1、&nbsp;&nbsp;每次只能移动一格；<br>2、&nbsp;&nbsp;不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；<br>3、&nbsp;&nbsp;走过的格子立即塌陷无法再走第二次；<br><br>求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。<br>

 

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据<br>接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。<br>

 

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；<br>每组的输出占一行。<br>

 

Sample Input

212

 

Sample Output

37

 

思路：

动态规划。。

方程是：f(n)=f(n-2)*3+(f(n-1)-f(n-2))*2。。

在纸上画了画发现你f(n)走的步数不仅和f(n-1)有关，还和f(n-2)有关，从f(n-1)->f(n)的过程中会有f(n-2)个三个方向的，因为从f(n-2)->f(n-1)中每一次都会产生一步向上的，只有向上走下一步才能有三种走法，否则两种，所以把三次的减去就得到两次的了，然后依次调用下去。。

代码：

#include <iostream>

using namespace std;
int main()
{
    int i,sum[10000],C,n;
    cin>>C;
    for(i=1;i<=C;i++)
    {
        cin>>n;
        sum[1]=3;
        sum[2]=7;
        for(int j=3;j<=n;j++)
        {
            sum[j]=2*sum[j-1]+sum[j-2];
        }
        cout<<sum[n]<<endl;
    }
    return 0;
}