KMP算法 串的模式匹配算法优秀总结

转载大神的博客受益匪浅

这几天学习kmp算法，解决字符串的匹配问题，开始的时候都是用到BF算法，（BF(Brute Force)算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符;若不相等，则比较S的第二个字符和T的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。BF算法是一种蛮力算法。）虽然也能解决一些问题，但是这是常规思路，在内存大，数据量小，时间长的情况下，还能解决一些问题，但是如果遇到一些限制时间和内存的字符串问题，肯定会超时，这是我们就想到了kmp算法，（KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现，因此人们称它为克努特--莫里斯--普拉特操作(简称KMP算法)。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。）kmp算法的难点是kmp中的next数组的了解和求法。上网查了很多资料，发现参差不齐，研究了很久，才觉得豁然开朗，，借鉴网上资源以及自己的了解，现总结如下，存在很多不足之处，希望大家能批评指正！！

 

一、模拟字符串比较过程如下：

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首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

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因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

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就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

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接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

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直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

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这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

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一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

8.

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

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已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

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因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

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因为空格与A不匹配，继续后移一位。

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逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

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逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

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下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

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"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

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"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

 

二、next数组实现的代码:

代码：

 

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<span style="font-size: 18px">voidmakeNext(const char P[],intnext[])

{

    intq,k;//q:模版字符串下标；k:最大前后缀长度

    intm = strlen(P);//模版字符串长度

    next[0] =0;//模版字符串的第一个字符的最大前后缀长度为0

    for(q = 1,k =0; q < m; ++q)//for循环，从第二个字符开始，依次计算每一个字符对应的next值

    {

        while(k >0 && P[q] != P[k])//递归的求出P[0]···P[q]的最大的相同的前后缀长度k

            k = next[k-1];         //不理解没关系看下面的分析，这个while循环是整段代码的精髓所在，确实不好理解 

        if(P[q] == P[k])//如果相等，那么最大相同前后缀长度加1

        {

            k++;

        }

        next[q] = k;

    }

}</span>

 

 

 

　现在我着重讲解一下while循环所做的工作：

1. 　　已知前一步计算时最大相同的前后缀长度为k（k>0），即P[0]···P[k-1]；
2. 　　此时比较第k项P[k]与P[q],如图1所示
3. 　　如果P[K]等于P[q]，那么很简单跳出while循环;
4. 　　关键！关键有木有！关键如果不等呢？？？那么我们应该利用已经得到的next[0]···next[k-1]来求P[0]···P[k-1]这个子串中最大相同前后缀，可能有同学要问了——为什么要求P[0]···P[k-1]的最大相同前后缀呢？？？是啊！为什么呢？原因在于P[k]已经和P[q]失配了，而且P[q-k] ···P[q-1]又与P[0] ···P[k-1]相同，看来P[0]···P[k-1]这么长的子串是用不了了，那么我要找个同样也是P[0]打头、P[k-1]结尾的子串即P[0]···P[j-1](j==next[k-1])，看看它的下一项P[j]是否能和P[q]匹配。如图2所示

    

   

   
   

   三、next数组的优化代码：

    

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   <span style="font-size: 18px">voidget_next()

   {

       inti=0,j=-1;

       next[0]=-1;

       while(i<len2) span=""j="=-1||s2[i]==s2[j])"else=""></len2)></span>
   
   附件：kmp算法完整代码：

    

    

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   <span style="font-size: 18px"><span style="font-size: 18px">#include<stdio.h><len2) span="" j="=-1||s2[i]==s2[j])"else="">

   #include<string.h>

   #define N 100005

   char s[2*N];

   char s1[N];

   char s2[N];

   int next[N];

   int len1,len2,len;

   void get_next()

   {

       inti=0,j=-1;

       next[0]=-1;

       while(i<len2) span=""j="=-1||s2[i]==s2[j])"else=""void=""return