POJ 1741Tree 树的分治

题目：http://poj.org/problem?id=1741

题意：给定一棵树，有n个点和n - 1条边，边有边权，给出一个K，求树上任意两点间的最短距离不大于K的个数

思路：看了09年漆子超的论文，利用分治法，每次找树的重心，重心即是在当前树中删掉此点后，节点数最多的子树的节点数最小，找到重心后，求其所有子孙到其的距离，然后统计一下两两之和不大于K的个数，另外在统计过程中，会把在同一分支中的两点也计算了，即这两点间的路径不经过重心，这明显是多余的，所以要减掉

总结：树上的算法真是巧妙啊。。。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 10010;struct edge{    int to, val, next;}g[N*2];int head[N], siz[N], sonsiz[N], dis[N];bool vis[N];int n, k, root, res, tmp, num, cnt;void add_edge(int v, int u, int val){    g[cnt].to = u;    g[cnt].val = val;    g[cnt].next = head[v];    head[v] = cnt++;}void dfssiz(int v, int fa) /*处理以v点为根的树的节点个数和v的子树中节点最多的子树节点数*/{    siz[v] = 1, sonsiz[v] = 0;    for(int i = head[v]; i != -1; i = g[i].next)    {        int u = g[i].to;        if(u != fa && ! vis[u])        {            dfssiz(u, v);            siz[v] += siz[u];            sonsiz[v] = max(sonsiz[v], siz[u]);        }    }}void dfsroot(int r, int v, int fa) /*寻找重心*/{    sonsiz[v] = max(sonsiz[v], siz[r] - siz[v]); /*以v为重心时，节点最多的子树节点数*/    if(sonsiz[v] < tmp) tmp = sonsiz[v], root = v; /*更新重心*/    for(int i = head[v]; i != -1; i = g[i].next)    {        int u = g[i].to;        if(u != fa && ! vis[u]) dfsroot(r, u, v);    }}void dfsdis(int v, int d, int fa) /*计算重心到每个子孙的距离*/{    dis[num++] = d;    for(int i = head[v]; i != -1; i = g[i].next)    {        int u = g[i].to;        if(u != fa && ! vis[u]) dfsdis(u, d + g[i].val, v);    }}int calc(int v, int d){    int ans = 0;    num = 0;    dfsdis(v, d, 0);    sort(dis, dis + num);    int i = 0, j = num - 1;    while(i < j) /*计算两点距离小于k的个数，很巧妙*/    {        while(dis[i] + dis[j] > k && i < j) j--;        ans += j - i;        i++;    }    return ans;}void dfs(int v){    tmp = n;    dfssiz(v, 0);    dfsroot(v, v, 0);    res += calc(root, 0);    vis[root] = true; /*标记重心，拆掉*/    for(int i = head[root]; i != -1; i = g[i].next)    {        int u = g[i].to;        if(! vis[u])        {            res -= calc(u, g[i].val); /*多算了在同一分支上的两点，因此减去*/            dfs(u);        }    }}int main(){    int a, b, c;    while(scanf("%d%d", &n, &k), n || k)    {        cnt = res = 0;        memset(head, -1, sizeof head);        memset(vis, 0, sizeof vis);        for(int i = 0; i < n - 1; i++)        {            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);            add_edge(a, b, c);            add_edge(b, a, c);        }        dfs(1);        printf("%d\n", res);    }    return 0;}