专题三1016

题目大意：

假定有一张无限大的二维平面图，然后选一个点作为起点，然后每次只能移动一个格，只能向左、向右和向前而不能向后走，程序输入一个正整数n表示要走的步数，编程输出走n步共有几种走法，注意：每种走法中每个格只能走一次。

解题思路：

刚开始其实并没有什么思路，然后自己画了一张二维的平面图来测试前几个实例，我算了算n=3的时候是17步，然后n=4的时候是41步，接下来我就开始寻找其中的规律。当n=1时，ans=3=1+1+1，n=2的时候ans=2+2+3，n=3的时候ans=5+5+7，n=4的时候ans=12+12+17，我把每一次的答案都分成三部分，是因为这三部分分别代表了向左、右、前走的方法数，向左和向右的步数是相等的，然后向前走的走法等于n-1时候的总的走法，我就在试探找出其中的规律，我发现ans[n]=ans[n-1]*2+ans[n-2]，之后我就定义了一个长度为21的数组ans[21]，然后定义ans[1]和ans[2]，根据上述公式计算出ans[3]到ans[20]的值存到数组里面，根据输入的步数，将其作为下标，输出数组的值即为答案。

感想：

这题关键在于找到这其中的规律，即上面的那个公式，找到那个公式，一切就都迎刃而解了。

代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

int ans[21];

int c;

cin >> c;

ans[1] = 3;

ans[2] = 7;

for (int i = 3; i < 21; i++)

ans[i] = ans[i - 1] * 2 + ans[i - 2];

while (c--)

{

int n;

cin >> n;

cout << ans[n] << endl;

}

system("pause");

return 0;

}