HDU 2121 Ice_cream’s world II(无固定根最小树形图、找最小根)

题目链接：
HDU 2121 Ice_cream’s world II
题意:
有n个城市[编号0–n-1]和m条边需要在n个城市中选择一个城市作为首都，使得从首都到其他城市的都能连通而且路径权值和要最小。如果不能找到这样的首都输出-1,否则输出最小的路径权值和和相应的首都，如果在同一最小路径权值下有多个首都选择，输出最小编号的那个。
分析：
如果原图是可以生成最小树形图，因为只添加了一个新的结点n，且该结点n到0–n-1的边权为sum + 1(sum为原图边权和),设新图求出的最小树形图的权值和为ans，新图的最小树形图的权值只比原图多了连通n结点的边权即sum，那么ans - sum后即应为原图的最小树形图的权值和，如果大于sum，说明n结点不止和原图中的一个结点相连，所以原图不存在最小树形图。当然如果新图不存在最小树形图，原图更不可能生成最小树形图。
寻找原图的最小树形图的根，如果有多解，输出最小编号根。
原图的最小树形图的根节点即是和n结点相连的那个节点所在边的编号设为real_root，新图的root = n，在寻找结点最小入弧时如果弧的起点是root，那么real_root = 这条入弧的终点，这只是必要条件。考虑充分条件：如果原图的最小树形图的根只有一个解，那么这样找肯定成立。如果有多个根，那么这些根必然存在一个环上，而且环上的每个点都可以作为原图的根节点，又因为将环缩点时是将环上的所有点缩成环上最小编号点，所以找到的必然是最小编号点。还需要注意因为real_root是边的编号而且边的顶点信息在ZLEdmonds算法中是会发生变化的，所以真正的根节点是real_root - m.(m是给出的边数，因为初始建边时当i >=m 时,edge[i].m = i - m，而且求出的real_root一定是>= m)

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <climits>#include <cmath>#include <ctime>#include <cassert>#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);using namespace std;typedef long long ll;const int MAX_N = 1010;const int MAX_M = 11000;const ll INF = LONG_LONG_MAX;int n, m, NV, NE, root, real_root;int vis[MAX_N], pre[MAX_N], ID[MAX_N];ll In[MAX_N];struct Edge{    int u, v;    ll w;    Edge() {}    Edge(int _u, int _v, ll _w) : u(_u), v(_v), w(_w) {}}edge[MAX_M];ll ZLEdmonds(int root, int NV, int NE){    ll res = 0, w;    int u, v;    while(1){        for(int i = 0; i < NV; i++) {             In[i] = INF;         }        for(int i = 0; i < NE; i++){            u = edge[i].u, v = edge[i].v, w = edge[i].w;            if(u != v && w < In[v]){                In[v] = w;                pre[v] = u;                if(u == root) {                    real_root = i;                }            }        }        for(int i = 0; i < NV; i++){            if(i != root && In[i] == INF) return -1;        }        int cnt = 0;        memset(vis, -1, sizeof(vis));        memset(ID, -1, sizeof(ID));        In[root] = 0;        for(int i = 0; i < NV; i++){            res += In[i];            v = i;            while(v != root && vis[v] != i && ID[v] == -1){                vis[v] = i;                v = pre[v];            }            if(v != root && ID[v] == -1){                for(u = pre[v]; u != v; u = pre[u]){                    ID[u] = cnt;                }                ID[v] = cnt++;            }        }        if(cnt == 0) break;        for(int i = 0; i < NV; i++){            if(ID[i] == -1) ID[i] = cnt++;        }        for(int i = 0; i < NE; i++){            u = edge[i].u, v = edge[i].v;            edge[i].u = ID[u], edge[i].v = ID[v];            if(edge[i].u != edge[i].v){                edge[i].w -= In[v];            }        }        NV = cnt;        root = ID[root];    }    return res;}int main(){    freopen("B.in", "r", stdin);    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){        NE = 0;        ll sum = 0;        for(int i = 0; i < m; i++){            int u, v;            ll w;            scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);            edge[NE++] = Edge(u, v, w);            sum  += w;        }        sum++;        for(int i = 0; i < n; i++){            edge[NE++] = Edge(n, i, sum);        }        NV = n + 1, root = n;        ll ans = ZLEdmonds(root, NV, NE);        if(ans == -1 || ans - sum >= sum) printf("impossible\n\n");        else printf("%lld %d\n\n", ans - sum, real_root - m);    }    return 0;}