BSG白山极客挑战赛 - C B君的圆锥

BSG白山极客挑战赛 

B君的圆锥

B君要用一个表面积为S的圆锥将白山云包起来。

B君希望包住的白山云体积尽量大，B君想知道体积最大可以是多少。

注意圆锥的表面积包括底面和侧面。

Input

一行一个整数，表示表面积S。(1 <= S <= 10^9)

Output

一行一个实数，表示体积。

Input示例

8

Output示例

1.504506

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思路转自：http://blog.csdn.net/bmamb/article/details/51468740

思路 ：

    一道高中的计算几何，运用高中数学不等式可以直接计算出一个关于s的方程，求解即可。

   求解过程如下：设表面积为s，体积为v，底面圆半径为r，圆锥的母线为L。pi 为 π。

   可以知道s = pi * r * r（底面积） + pi * r * L（扇形面积）； -->可以求出L关于r的方程  ：L = s / （pi * r） - r；

    然后v = pi * r * r * sqrt（L * L - r * r）/ 3；然后把上述L带入可以得到

                                          v = r * sqrt( s * s - 2 * pi *  r * r * s) / 3;

    然后开始化简最后得到的那个v方程，用不等式 (x + y) / 2  >= sqrt( x * y);  上述v方程把r带入的话得到下方程

                                         v = sqrt(r  *  r   *(s * s - 2 * pi *  r * r * s));

    现在看那个根号里面的式子，最好写下来，这样看着真丑~~~~~ 不正好是x * y的形式么把括号里面的东西看成y的话，

    然后外面有个r * r  如果配方成 2 * pi *  r * r * s  那么（x + y) / 2不就正好可以消去s也是最大值了 配一个sqrt（2 * pi * s）；然后化简

   化简得：                     v = s * sqrt（pi * s *2 ）/ （12 * pi） （就这样啊，坑啊！~ ！~！~！）

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个人的一些解法总结：

以下的 r 都表示 为  底面圆的 半径：

以上是的思路是转自他人的博客的，该推过程确实是很头疼，不过这道题还有其他解法，将推到出来的式子中的 r ^ 2 当做 x ，那么就会得到 一元二次 方程 ，然后解一元二次方程就行了，还有一种方法是 对 r 从 0 到 最大值用 三分法不断缩小，这样也是可以求解出来的。这两种方法就留给大家自己去尝试。我就不写题解了。

在我看来，前两种都可以认为是数学方法，第三种是  计算机方法(⊙o⊙)， 不过数学也是很重要的。

加上几个不等式变换的公式

附上代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <string>#include <algorithm>#include <vector>#include <cmath>#include <map>#define LL long long#define MAX_N 50000#define PI 3.1415926using namespace std;int main(){double n;while(cin >> n){printf("%lf\n",n * sqrt(n * PI / 2) / (6 * PI));}return 0;}