数学-知识记录

1、向量范数

1-范数：，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。

2-范数：，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。

-∞-范数：，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。

p-范数：，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。

2.矩阵范数

1-范数：， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。

2-范数：，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。

F-范数：，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。

   3.梯度

   4.Hessian Matrix

对于一个实值多元函数

，如果函数

的二阶偏导数都存在，则定义

的黑塞矩阵为

其中

表示对第

个变量的微分算子，

。那么，

的黑塞矩阵即

5.

6.