关于OpenCV的那些事——相机标定

转载http://blog.csdn.net/aptx704610875/article/details/48914043 作者cc_sunny
这一节我们首先介绍下计算机视觉领域中常见的三个坐标系：图像坐标系，相机坐标系，世界坐标系。以及他们之间的关系。然后介绍如何使用张正友相机标定法标定相机。
图像坐标系：

理想的图像坐标系原点O1和真实的O0有一定的偏差，由此我们建立了等式（1）和（2），可以用矩阵形式（3）表示。
相机坐标系（C）和世界坐标系（W）：

通过相机与图像的投影关系，我们得到了等式（4）和等式（5），可以用矩阵形式（6）表示。我们又知道相机坐标系和世界坐标的关系可以用等式（7）表示：

由等式（3），等式（6）和等式（7）我们可以推导出图像坐标系和世界坐标系的关系：

其中M1称为相机的内参矩阵，包含内参（fx，fy，u0，v0）。M2称为相机的外参矩阵，包含外参（R:旋转矩阵，T:平移矩阵）。
众所周知，相机镜头存在一些畸变，主要是径向畸变（下图dr），也包括切向畸变（下图dt）等。

上图右侧等式中，k1,k2,k3,k4,k5,k6为径向畸变，p1,p2为切向畸变。在OpenCV中我们使用张正友相机标定法通过10幅不同角度的棋盘图像来标定相机获得相机内参和畸变系数。函数为calibrateCamera(objectPoints, imagePoints, imageSize, cameraMatrix, distCoeffs, rvecs, tvecs，flag)
objectPoints: 一组世界坐标系中的3D
imagePoints: 超过10张图片的角点集合
imageSize: 每张图片的大小
cameraMatrix: 内参矩阵
distCoeffs: 畸变矩阵(默认获得5个即便参数k1,k2,p1,p2,k3，可修改)
rvecs: 外参：旋转向量
tvecs: 外参：平移向量
flag: 标定时的一些选项：
CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS：使用该参数时，在cameraMatrix矩阵中应该有fx,fy,u0,v0的估计值。否则的话，将初始化(u0,v0）图像的中心点，使用最小二乘估算出fx，fy。
CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT：在进行优化时会固定光轴点。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS参数被设置，光轴点将保持在中心或者某个输入的值。
CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO：固定fx/fy的比值，只将fy作为可变量，进行优化计算。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS没有被设置，fx和fy将会被忽略。只有fx/fy的比值在计算中会被用到。
CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST：设定切向畸变参数（p1,p2）为零。
CV_CALIB_FIX_K1,…,CV_CALIB_FIX_K6：对应的径向畸变在优化中保持不变。
CV_CALIB_RATIONAL_MODEL：计算k4，k5，k6三个畸变参数。如果没有设置，则只计算其它5个畸变参数。
首先我们打开摄像头并按下’g’键开始标定：
[cpp] view plain copy print?
VideoCapture cap(1);
cap.set(CV_CAP_PROP_FRAME_WIDTH,640);
cap.set(CV_CAP_PROP_FRAME_HEIGHT,480);
if(!cap.isOpened()){
std::cout<<”打开摄像头失败，退出”;
exit(-1);
}
namedWindow(“Calibration”);
std::cout<<”Press ‘g’ to start capturing images!”<