NYoj_104最大和

最大和

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难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

14 40 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 

样例输出

15

算法分析：二维数组求最大和，本题可以转换成为一维。

1. 将行划分，划分的结果为所有情况

2.将划分好的“新行”进行合并成“一行”，

3.对“一行”进行一维的求最大子段和

举个例子：

0  -2  -7  0

9   2  -6  2

-4  1  -4   7

-1  8  0   -2

我们分别用i j表示起始行和终止行，遍历所有的可能：

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=i;j<=n;j++) {}

我们考察其中一种情况 i=2 j=4，这样就相当与选中了2 3 4三行，求那几列的组合能获得最大值，由于总是 2 3 4行，所以我们可以将这3行”捆绑”起来，变为求 4(9-4-1),11(8+2+1),-10(-6-4+0),7(7+2-2)的最大子段和，ok，问题成功转化为一维的情况！

注意：代码中还有一个地方需要注意，就是读入原始数据的时候，要处理一下，再保存到数组中，每一行的数据都不是原来的数据，而是加上同一列以上各行的数据，这样以来，在合并求和的时候就比较方便了。比如求2，3两行的和，只要第三行的值减去第一行的值就行了

#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;int a[110][110], b[110];#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))int Max_sum(int b[], int c) {int sum = 0, res = -9999999;for (int i = 1; i<=c; i++) {if (sum > 0)sum += b[i];elsesum = b[i];if (sum > res)res = sum;}return res;}int main() {int t;scanf("%d",&t);while (t --) {mem(a);mem(b);int r, c;scanf("%d%d",&r, &c);for (int i = 1; i<=r; i++) {for (int j = 1; j<=c; j++) {scanf("%d",&a[i][j]);a[i][j] += a[i-1][j];}}int res = -9999999;for (int i = 0; i<=r; i++) {for (int j = i+1; j<=r; j++) {for (int k = 1; k<=c; k++) {b[k] = a[j][k] - a[i][k];}int Max = Max_sum(b, c);if (res < Max)res = Max;}}printf("%d\n",res);}return 0;}