[SCU 4508] 雷神之路 （多矩阵快速幂）

SCU - 4508

一条长度 N(N<1e18)的路，一次可以向前走一步、两步或者三步。
有些地方有地雷不能走，问走到终点的方案数是多少。

---

这题 N高达 1e18,反而直接提示了做法。这题非矩阵快速幂不可。
构造两个矩阵，norm表示下一格没有雷，向前递推一步
而 zero表示下一格有雷，向前递推一步
然后对地雷的位置排序，第 i个地雷据上一个地雷的距离为 s
则对答案向量左乘 norm^(s-1)*zero

其中
norm=⎡⎣⎢⎢110101100⎤⎦⎥⎥
zero=⎡⎣⎢⎢010001000⎤⎦⎥⎥
初始向量为
X=⎡⎣⎢⎢F0F−1F−2⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢⎢100⎤⎦⎥⎥

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>#include <set>#include <queue>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define Sqr(a) (a*a)const int maxm=500+10, MOD=1e9+7;struct Matrix{    LL n[3][3];    Matrix(){CLR(n);}    Matrix operator * (const Matrix &v) const    {        Matrix temp;        for(int i=0; i<3; i++) for(int j=0; j<3; j++) for(int k=0; k<3; k++)            temp.n[i][j]=(temp.n[i][j]+n[i][k]*v.n[k][j])%MOD;        return temp;    }    void E(){CLR(n);for(int i=0; i<3; i++) n[i][i]=1;}    void pri(){puts("Matrix:");for(int i=0; i<3; i++) {for(int j=0; j<3; j++)printf("%lld", n[i][j]);puts("");}}};LL N;int M;LL inpt[maxm];Matrix MPow(Matrix,LL);int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);//  freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    int T;    scanf("%d", &T);    for(int ck=1; ck<=T; ck++)    {        scanf("%lld%d", &N, &M);        for(int i=0; i<M; i++) scanf("%lld", &inpt[i]);        sort(inpt, inpt+M);        M=unique(inpt, inpt+M)-inpt;        while(M && inpt[M-1]>N) M--;        if(!M)        {            puts("1");            continue;        }        if(inpt[0]==0 || inpt[M-1]==N)        {            puts("0");            continue;        }        Matrix res,zero,norm;        res.E();        zero.n[1][0] = zero.n[2][1] = 1;        norm=zero;        for(int i=0; i<3; i++) norm.n[0][i]=1;        for(int i=0; i<M; i++)        {            int tims=inpt[i]-1;            if(i) tims-=inpt[i-1];            res=MPow(norm, tims)*res;            res=zero*res;        }        res=MPow(norm, N-inpt[M-1])*res;        printf("%lld\n", res.n[0][0]);    }    return 0;}Matrix MPow(Matrix mat, LL tims){    Matrix res;    res.E();    while(tims)    {        if(tims&1) res=res*mat;        mat=mat*mat;        tims>>=1;    }    return res;}