hdu4549之矩阵快速幂

M斐波那契数列

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Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

 

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

 

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

 

Sample Input

0 1 06 10 2

 

Sample Output

060

分析:F[2]=F[1]*F[0]，F[3]=F[2]*F[1]=F[1]^2*F[0]，F[4]=F[1]^3*F[0]^2...==>F[n]=F[1]^f(n-1) * F[0]^f(n-2);//f(n)表示第n个斐波那契数

所以只要求a^f(n-2) * b^f(n-1),但是f(n)将非常大(超过64位),这时候就要知道有个费马小定理了:(a^b)%mod =a^( b%(mod-1) )%mod

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<queue>#include<algorithm>#include<map>#include<vector>#include<iomanip>#define INF 99999999using namespace std;const int MAX=10;const int mod=1000000007;__int64 sum[2][2],array[2][2]; void MatrixMult(__int64 a[2][2],__int64 b[2][2]){__int64 c[2][2];c[0][0]=a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0];c[0][1]=a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1];c[1][0]=a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0];c[1][1]=a[1][0]*b[0][1]+a[1][1]*b[1][1];for(int i=0;i<2;++i){for(int j=0;j<2;++j)a[i][j]=c[i][j]%(mod-1);}}int Matrix(int k){array[0][0]=0;array[0][1]=array[1][0]=array[1][1]=1;while(k){if(k&1)MatrixMult(sum,array);MatrixMult(array,array);k>>=1;}return (sum[0][0]+sum[0][1])%(mod-1);}__int64 FastPower(__int64 a,int k){__int64 ans=1;while(k){if(k&1)ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;k>>=1;}return ans;}int main(){__int64 a,b,n;while(cin>>a>>b>>n){if(n<2){printf("%I64d\n",n?b:a);continue;}sum[0][0]=sum[1][1]=1;sum[0][1]=sum[1][0]=0;int i=Matrix(n-2);int j=Matrix(1);printf("%I64d\n",(FastPower(a,i)*FastPower(b,j))%mod);}return 0;}