HDU 5694 BD String

Problem Description

众所周知，度度熊喜欢的字符只有两个：B和D。

今天，它发明了一种用B和D组成字符串的规则：

S(1)=B

S(2)=BBD

S(3)=BBDBBDD

…

S(n)=S(n−1)+B+reverse(flip(S(n−1))

其中，reverse(s)指将字符串翻转，比如reverse(BBD)=DBB，flip(s)指将字符串中的B替换为D，D替换为B，比如flip(BBD)=DDB。

虽然度度熊平常只用它的电脑玩连连看，这丝毫不妨碍这台机器无与伦比的运算速度，目前它已经算出了S(21000)的内容，但度度熊毕竟只是只熊，一次读不完这么长的字符串。它现在想知道，这个字符串的第L位（从1开始）到第R位，含有的B的个数是多少？

Input

第一行一个整数T，表示T(1≤T≤1000) 组数据。

每组数据包含两个数L和R(1≤L≤R≤1018) 。

Output

对于每组数据，输出S(2¹⁰⁰⁰)表示的字符串的第L位到第R位中B的个数。

Sample Input

3
1 3
1 7
4 8

Sample Output

2
4
3

解题思路

len(s₁) = 1,   len(s_n) = 2 * len(s_n-1) + 1,   易得len(s_n) = 2ⁿ - 1;

由s_n=s_n-1 + B + reverse(flip(s_n-1)),可知2ⁿ(n >= 0)位置上的字符一定是B，且2ⁿ - i和2ⁿ+i必定一个B一个D，即以2ⁿ为对称轴的左右两边B的总个数和D的总个数相同

所有，依次递推下去即可。

AC代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;long long cal(long long a) {    long long tmp = a;    long long ll = 1, ret = 0;    for (int i = 62; i >= 0; --i) {        long long t = ll << i;        if (t <= a) {            ret += a - t + 1;            a = (t << 1) - a - 1;        }    }    return ret;}int main() {    long long cnt, n, m;    scanf("%d", &cnt);    while (cnt--) {        scanf("%lld%lld", &n, &m);        printf("%lld\n", cal(m) - cal(n - 1));    }    return 0;}

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5694