数组滑动窗口中的最大值[单调队列]

来源：互联网发布：php session有效期编辑：程序博客网时间：2024/04/28 15:44

给定大小为N的数组。数组被分为大小为k的子数组,找到每个子数组的最大值。子数组即为滑动窗口。

如果数组为1 2 3 4 5 6，k=2.

子数组为1 2; 2 3; 3 4; 4 5; 5 6

例如：

Input :
arr[] = {1, 2, 3, 1, 4, 5, 2, 3, 6}
k = 3
Output :
3 3 4 5 5 5 6

Input :
arr[] = {8, 5, 10, 7, 9, 4, 15, 12, 90, 13}
k = 4
Output :
10 10 10 15 15 90 90

方法1 直接计算

使用一个两层循环，即可遍历所有的子数组，并找出其中的最大值。

01#include<stdio.h>
02 
03void printKMax(int arr[], int n, int k)
04{
05    int j, max;
06 
07    for (int i = 0; i <= n-k; i++)
08    {
09        max = arr[i];
10 
11        for (j = 1; j < k; j++)
12        {
13            if (arr[i+j] > max)
14               max = arr[i+j];
15        }
16        printf("%d ", max);
17    }
18}
19 
20int main()
21{
22    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
23    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
24    int k = 3;
25    printKMax(arr, n, k);
26    return 0;
27}

时间复杂度为 O(nk).

方法2 使用平衡二叉树

1）取出数组中的前K个元素，构建一个平衡二叉树，可以用红黑树或AVL树。

2）循环 i=0 到 n-k

a) 从二叉树中取出最大的元素，并打印

b) 在二叉树中搜索 arr[i]并删除

c) 将 arr[i+k]插入二叉树

第一步的操作复杂度为O(kLogk)，由于循环体每次操作都是lgk，因此总的复杂度为 O(nLogk)，总的复杂度为 O(kLogk + (n-k+1)*Logk) ，也就是O(nLogk).

方法3 使用双端队列

创建一个双端队列deque，deque只存储当前的窗口中有用的元素，有用也就是会对未来的选择有影响的元素。插入时保证下面两个性质：

1）首先，我们保证每次都是队尾插入元素，也就是队首的元素的肯定是距离当前元素最远的。因此每次滑动窗口，只判断队首元素是否超出窗口范围，超出的话则删除。

2）然后保证deque中的元素是升序的，队尾是最小的元素。由于是从队尾插入，只需要把队尾的元素和当前元素比较即可，不符合条件，则删除队尾元素。

为了判断元素是否超出窗口范围，我们需要存储元素下标。

这种队列，又叫做单调队列，练手题目:POJ 2823

下面是java代码的实现：

01import java.util.Deque;
02import java.util.LinkedList;
03 
04public class MaximumSubArrK {
05 
06    static void printKMax(int arr[],int k){
07        Deque<Integer> deque = new LinkedList<Integer>();
08        for(int i=0; i < arr.length; i++){
09            while(!deque.isEmpty() && (i-deque.peekFirst()>=k) )
10                deque.pollFirst();
11            while(!deque.isEmpty() && arr[deque.peekLast()] <= arr[i] )
12                deque.pollLast();
13            deque.addLast(i);
14            if(i >= k-1)
15                System.out.print(arr[ deque.peekFirst() ] + ",");
16        }
17        System.out.println();
18    }
19 
20    public static void main(String[] args) {
21        int arr[] =  {8, 5, 10, 7, 9, 4, 15, 12, 90, 13};
22        printKMax(arr ,4);
23 
24    }
25}

输出：

110,10,10,15,15,90,90,

时间复杂度为 O(n)。 因为每个元素都最多会被入队列和出队列一次，总的操作次数不会超过2n。

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