滑动窗口(单调队列)讲解_legend
来源:互联网 发布:第二梦软件下载 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 18:05
双端队列的应用:
(一):长度为k的滑动窗口取最小值:(或者称为单调队列)
(二):多重背包问题:
--------
(一)长度为k的滑动窗口取最小值:
(1)问题背景:slider window
有一个长度为n的数组,有一个长度为k的滑动窗口,从左往右每次滑动一个元素;求出每次滑动窗口中的最小的元素。
如:n=5;k=3;a={1,3,5,4,2}
则输出b={1,3,2};1是1,3,5中最下的,3是3,5,4中最小的;。。。
(2)思想:
(2.1)滑动窗口就是一个数组的长度为k的一部分;
(2.2)建立一个双端队列,该队列是有序队列,队头的元素最小;
(2.3)进队列:如果当前元素比队尾元素大,或者队列为空,则直接进队;
如果当前元素比队尾元素小,则队尾元素出队,直至当前元素大于队尾元素或队列为空,然后当前元素入队;
(2.4)出队列:取每个窗口对应的最小值的时候,要保证队头元素在窗口里面;
队头出列时,判断队头元素是否在窗口里面,如果在则直接输出;否则,则一直出队头元素,直至所出的队头元素在窗口里面,然后输出。
(2.5)队列中存取的是元素的下标,可以节省空间。
(2.6)一个单调队列,末端插入,弹出,首端只弹出,不插入。队首始终为最小值。
(2.7)如果新入队的元素与队头元素的距离>=滑动窗口的宽度,则队头元素出队列。
(3)双端队列的代码实现: o(n):
(3.1)问题:
给定n个元素,窗口宽度是m,随着窗口的滑动,依次输出窗中元素的最大值和最小值。
(3.2)思想:首先对前m个元素由小到大排序,于是最小值是排序后数列的头元素,最大值是尾元素。移动窗口至下一格,排序好的数列插入一个元素,删除一个元素,仍然保持单调性,于是最小值仍然是头元素,最大值仍然是尾元素。
(3.3)复杂度:搜索的时间复杂度是lgm(二分查找),插入/删除的时间复杂度是1(memcpy),进行n-m+1次,于是算法的时间复杂度是O(nlgm)。
(3.4)代码实现:
http://blog.csdn.net/legend050709/article/details/36417145
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(二):多重背包问题:
(一):长度为k的滑动窗口取最小值:(或者称为单调队列)
(二):多重背包问题:
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(一)长度为k的滑动窗口取最小值:
(1)问题背景:slider window
有一个长度为n的数组,有一个长度为k的滑动窗口,从左往右每次滑动一个元素;求出每次滑动窗口中的最小的元素。
如:n=5;k=3;a={1,3,5,4,2}
则输出b={1,3,2};1是1,3,5中最下的,3是3,5,4中最小的;。。。
(2)思想:
(2.1)滑动窗口就是一个数组的长度为k的一部分;
(2.2)建立一个双端队列,该队列是有序队列,队头的元素最小;
(2.3)进队列:如果当前元素比队尾元素大,或者队列为空,则直接进队;
如果当前元素比队尾元素小,则队尾元素出队,直至当前元素大于队尾元素或队列为空,然后当前元素入队;
(2.4)出队列:取每个窗口对应的最小值的时候,要保证队头元素在窗口里面;
队头出列时,判断队头元素是否在窗口里面,如果在则直接输出;否则,则一直出队头元素,直至所出的队头元素在窗口里面,然后输出。
(2.5)队列中存取的是元素的下标,可以节省空间。
(2.6)一个单调队列,末端插入,弹出,首端只弹出,不插入。队首始终为最小值。
(2.7)如果新入队的元素与队头元素的距离>=滑动窗口的宽度,则队头元素出队列。
(3)双端队列的代码实现: o(n):
(3.1)问题:
给定n个元素,窗口宽度是m,随着窗口的滑动,依次输出窗中元素的最大值和最小值。
(3.2)思想:首先对前m个元素由小到大排序,于是最小值是排序后数列的头元素,最大值是尾元素。移动窗口至下一格,排序好的数列插入一个元素,删除一个元素,仍然保持单调性,于是最小值仍然是头元素,最大值仍然是尾元素。
(3.3)复杂度:搜索的时间复杂度是lgm(二分查找),插入/删除的时间复杂度是1(memcpy),进行n-m+1次,于是算法的时间复杂度是O(nlgm)。
(3.4)代码实现:
http://blog.csdn.net/legend050709/article/details/36417145
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(二):多重背包问题:
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