穷举搜索：Google方程式

来源：互联网发布：linux tomcat部署项目编辑：程序博客网时间：2024/04/29 08:08

有一个由字符组成的方程式：WWWDOT-GOOGLE=DOTCOM 每一个字母代表一个不同的数字，不能以0开头。

使用穷举法就是对每个字母用0~9的数字尝试10次，由于没一个字母代表不同的数字，如果考虑0开头的情况，这样的组合有10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800组合。

数据结构的定义上，要避免固定9个字符的方法，就需要定义一可变化的字符元素列表，每个字符包含3个属性：

struct CharItem
{
char c; // 字母
int value; // 数值
bool leading; // 是否为开头
};

由于这是一个组合问题，两个字母不能被指定为相同的数字，这样需要对每个数字做一个标示，当这个数字被占用时，其他就不可以使用此数字，结构体为：

struct CharValue
{
bool used; // 是否被使用
int value; // 数值
};

穷举算法采用递归方式进行枚举，按照CharItem列表的顺序，对每个字符进行数字遍历，算法实现如下：

/* 核心：为字母三元组数组ci分配数值二元组中的可能的数值组合，
index标志分配到的字母编号,从0开始 */
void SearchingResult(CharItem ci[max_char_count],
CharValue cv[max_number_count],
int index, CharListReadyFuncPtr callback)//为返回函数，当返回时调用此函数；
{
//为所有字符分配完数值，若是解则打印，然后返回上一层
if(index == max_char_count)
{
callback(ci);//检查ci是否是符合等式的字符组合，若符合则打印
return;
}
//每层递归要遍历所有未使用的数字
for(int i = 0; i < max_number_count; ++i)
{
// 检查能否分配该数字，检查数字是否使用、字母是否是开头字母
if(IsValueValid(ci[index], cv[i]))
{
//穷举赋值
cv[i].used = true;
ci[index].value = cv[i].value;
//继续下层递归
SearchingResult(ci, cv, index + 1, callback);
//继续同层遍历
cv[i].used = false;
}
}
return;
}

根据题目要求W、G、D不能为0，对这三个字符进行剪枝操作，用I是valueVlid()作为评估函数，callback函数被调用的次数减少到30%，callback函数的编写

void CharListReady(CharItem ci[max_char_count])
{
char* minuend = "WWWDOT";
char* subtrahend = "GOOGLE";
char* diff = "DOTCOM";

int m = MakeIntegerValue(ci, minuend);
int s = MakeIntegerValue(ci, subtrahend);
int d = MakeIntegerValue(ci, diff);
if((m - s) == d)
{
std::cout << m << " - " << s << " = " << d << std::endl;
}
return;
}

/* 回调函数指针（回调判断本次分配的字母数值组合是否满足方程） */
typedef void (*CharListReadyFuncPtr)(CharItem ci[max_char_count]);//void CharListReady(CharItem ci[max_char_count])声明这个函数的指针

/* 从字母三元组数组ci中，找到字符c对应的指向三元组的指针 */
CharItem* GetCharItem(CharItem ci[max_char_count], char c)
{
for(int i = 0; i < max_char_count; ++i)
{
if(ci[i].c == c)
{
return &ci[i];
}
}
return NULL;
}

/* 判断是否可以为ci中的字母分配cv中的数字 */
bool IsValueValid(CharItem ci, CharValue cv)
{
if(cv.used)
{
return false;
}
if(ci.leading && (cv.value == 0))
{
return false;
}
return true;
}

/* 根据字母三元组ci的分配，计算字符串chars对应的整数值 */
int MakeIntegerValue(CharItem ci[max_char_count], char* chars)
{
assert(chars);//assert宏的原型定义在<assert.h>中，其作用是，则终止程序执行给其一个参数，即一个断言为真的表达式，若果断言不为真则发送一个错误信息告诉断言是什么，以及失败之后，程序终止
int value = 0;
char* p = chars;
while(*p)
{
CharItem* char_item = GetCharItem(ci, *p);//得到了一个结构体的对象这样可以通过->符号来取得值
if(char_item == NULL)
{
return 0;
}
value = value* 10 + char_item->value;
p++;
}
return value;
}

int main()
{
/CharValue char_val[max_number_count] =
{
{false,0}, {false,1}, {false,2}, {false,3},
{false,4}, {false,5}, {false,6}, {false,7},
{false,8}, {false,9}
};

CharItem char_item[max_char_count] =
{
{'W',-1,true}, {'D',-1,true}, {'O',-1,false},
{'T',-1,false}, {'G',-1,true}, {'L',-1,false},
{'E',-1,false}, {'C',-1,false}, {'M',-1,false}
};

SearchingResult(char_item, char_val, 0, CharListReady);/
return 0;
}

0 0