凸函数和凹函数在国内和国外的一些定义是相反的 Convex function和Concave Function
来源:互联网 发布:进口商品条码查询软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 00:45
Convex Function
A convex function is a continuous function whose value at the midpoint of every interval in its domain does not exceed the arithmetic mean of its values at the ends of the interval.
More generally, a function is convex on an interval if for any two points and in and any where ,
(Rudin 1976, p. 101; cf. Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 1132).
If has a second derivative in , then a necessary and sufficient condition for it to be convex on that interval is that the second derivative for all in .
If the inequality above is strict for all and , then is called strictly convex.
Examples of convex functions include for or even , for , and for all . If the sign of the inequality is reversed, the function is called concave.
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