练习三 Problem N

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。<br><img src=../data/images/C40-1008-1.jpg>

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。<br><br>

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。<br><br>

Sample Input

212

Sample Output

27

题意：折线分割平面题目。

解题思路：根据直线分平面可知，由交点决定了射线和线段的条数，进而决定了新增的区域数。当n-1条折线时，区域数为f（n-1）。为了使增加的区域最多，则折线的两边的线段要和n-1条折线的边，即2*（n-1）条线段相交。那么新增的线段数为4*（n-1），射线数为2。但要注意的是，折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。故：f(n)=f(n-1)+4(n-1)+1

感想：数学题，数学题，数学题！

代码：

<span style="font-size:18px;"><span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:14px;">#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int a[10009];int main(){ int t,n,i; a[1]=2; for(i=2;i<=10000;i++)  a[i]=a[i-1]+4*(i-1)+1; scanf("%d",&t); while(t--) {  scanf("%d",&n);  printf("%d\n",a[n]); } return 0;}</span></span>