练习三 Problem F

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：<br><br>有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？<br><img src=../data/images/2084-1.jpg><br>已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。<br>

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。<br>

Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

Sample Output

30

题意：数塔问题，从顶层走到底层，每一步只能走到相邻的结点，求经过的结点的数字之和最大是多少。

思路：依次从最顶层向下走，记录走过的路的和，求出到底时不同路中的最大值。

dp方程：

 b[i][j]=a[i][j]+max(b[i+1][j],b[i+1][j+1]);

感想：经典到不能再经典的dp题目。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int M=101;inline int max(int x,int y){    return x>y?x:y;}int main(){    int n,t,i,j;    int a[M][M],b[M][M];    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n;        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=1;j<=i;j++)            {                cin>>a[i][j];            }        for(j=1;j<=n;j++)            b[n][j]=a[n][j];        for(i=n-1;i>=1;i--)            for(j=1;j<=i;j++)                b[i][j]=a[i][j]+max(b[i+1][j],b[i+1][j+1]);        cout<<b[1][1]<<endl;    }    return 0;}