约束极值、SVM的总结
来源:互联网 发布:ipad刷mac系统 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 23:34
总结约束极值的基本内容以及SVM的基础知识,包含KKT条件
下降方向和可行方向
一般来讲,我们遇到的约束极值问题可以描述如下:
或者描述如下:
(可以理解为
对于上述问题,我们可以假定有一个方向D,使得:
对上述公式进行Taylor展开,那么会有:
因为
上述公式前者代表下降方向,后者代表可行方向。
KKT条件
我们假设一个点
现假设
因此在上述条件下,有:
以此类推,就会有如下内容:
上述式即为KKT条件,其中
SVM分类器基本内容
设
由于线性可分,所以必定能找到一个超平面,使得两类之间的间隔最大。通过点到直线距离公式,我们可以得到这个间隔的为:
我们等比例的缩放
其中,距离间隔最近的点的
设拉格朗如函数如下:
根据KKT条件,极小值点需要满足如下条件:
通过前两个式子,我们可以得到:
一般到这里的话就需要求得拉格朗日乘子的值就可以得到相应解了,不过从计算的角度来看,这并不容易,因此我们可以通过求凸规划问题的对偶问题来解决计算问题,即将问题等价为其Wolfe双重表示形式,即变为:
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