LightOJ 1236 Pairs Forming LCM(lcm(i, j) = n的对数)

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LightOJ 1236 Pairs Forming LCM
题意：

long long pairsFormLCM( int n ) {    long long res = 0;    for( int i = 1; i <= n; i++ )        for( int j = i; j <= n; j++ )           if( lcm(i, j) == n ) res++; // lcm means least common multiple    return res;}

给出n(n <= 1e14)，计算res.
分析：
能想到的是将n进行质因子分解，然后就真的不会做了。。。。想了好久，往质因子组合成因子上想，结果组合情况太复杂了。。=_=!
假设n质因子分解为：n = p1^e1 * p2^e2 * p3^e3 * … * pk^ek。对于任意pi的幂ei，当对i，j进行质因数分解后，相应的到的pi的幂为ai和bi，那么一定满足max(ai, bi)=ei.如果ai = ei，那么bi可以取[0, ei]，共ei+1种，如果ai < ei，那么bi只取ei，这时ai可以取[0, ei),共ei种。
合起来一共是2*ei+1种。所以对每个质因子这样考虑的话可以得到:ans = ∏(2*ei+1).但是要考虑到i<=j，所以ans = ans / 2,
但是上面的考虑在所有的pi当中ai = ei同时bi = ei只考虑了一次，也就是i=j=n只考虑了一次。所以还要ans = ans + 1.

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <climits>#include <cmath>#include <ctime>#include <cassert>#include <bitset>#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);using namespace std;typedef long long ll;const int MAX_N = 10000010;int T, cases = 0, prime_cnt;ll n;ll prime[MAX_N / 10];bitset<MAX_N> bs;void GetPrime(){    prime_cnt = 0;    bs.set();    for(int i = 2; i < MAX_N; i++){        if(bs[i] == 1) prime[prime_cnt++] = i;        for(int j = 0; j < prime_cnt && i * prime[j] < MAX_N; j++){            bs[i * prime[j]] = 0;            if(i % prime[j] == 0) break;        }    }}ll GetFactor(ll x){    ll res = 1;    for(int i = 0; i < prime_cnt && prime[i] * prime[i] <= x; i++){        if(x % prime[i] == 0){            int num = 0;            while(x % prime[i] == 0){                num++;                x /= prime[i];            }            res *= (2 * num + 1);        }    }    if(x > 1){        res *= 3;    }    return res / 2 + 1;}int main(){    GetPrime();    scanf("%d", &T);    while(T--){        scanf("%lld", &n);        printf("Case %d: %lld\n", ++cases, GetFactor(n));    }    return 0;}