SBTree的左旋右旋以及各种调整操作的基本实现(包含查找第k大的数值)

在完成了左旋和右旋操作之后，我们要实现调用两种单旋操作的逻辑，也就是调整操作。

在插入之后，一共有 44 种触发旋转的情况，分别为 LL 型、LR 型、RR 型和 RL 型。

通过旋转的名称，可以很直观的想到其对应的不平衡的情况——比如 LR 型，就意味着左子树（L）的右子树（R）的元素个数过大。

还记得我们之前讲到过的，SBTree 的平衡条件么？一共有两个：

a: size[right[t]] ≥ max(size[left[left[t]]], size[right[left[t]]])
a:size[right[t]]≥max(size[left[left[t]]],size[right[left[t]]])

b: size[left[t]] ≥ max(size[left[right[t]]], size[right[right[t]]])
b:size[left[t]]≥max(size[left[right[t]]],size[right[right[t]]])

对于 LL 和 LR 型，违反了平衡条件 aa；对于 RR 和 RL 型，则违反了平衡条件 bb。

对应的，LL 型和 LR 型都一定能保证平衡条件 bb 的成立；RR 型和 RL 型也都能一定保证平衡条件 aa 的成立。

我们只需要检查其中一半的情况即可，来避免无谓的判断。我们可以将算法伪代码简化如下：

如果在处理左子树更高的情况：
LL 型：右旋 tt。
LR 型：左旋 tt 的左子树，再右旋 tt。
如果在处理右子树更高的情况：
RR 型：左旋 tt。
RL 型：右旋 tt 的右子树，再左旋 tt。
递归调整左子树其中左子树的左子树更高的情况
递归调整右子树其中右子树的右子树更高的情况
递归调整当前子树其中左子树更高的情况
递归调整当前子树其中右子树更高的情况
为什么可以不考虑右子树其中右子树的左子树更高的情况呢？因为这种情况在第 66 步已经被处理了。左子树其中左子树的右子树更高的情况也类似。因此我们可以通过和之前介绍的相比更简洁、高效的调整算法实现对 SBTree 的维护。

#include <iostream>using namespace std;class SBTNode {public:    int data, size, value;    SBTNode * lchild, * rchild, * father;    SBTNode(int init_data, int init_size = 0, SBTNode * init_father = NULL);    ~SBTNode();    void insert(int value);    SBTNode * search(int value);    SBTNode * predecessor();    SBTNode * successor();    void remove_node(SBTNode * delete_node);    bool remove(int value);    int select(int k);};class BinaryTree {private:    SBTNode * root;public:    BinaryTree();    ~BinaryTree();    void insert(int value);    bool find(int value);    bool remove(int value);    int select(int k);};SBTNode ZERO(0);SBTNode * ZPTR = &ZERO;SBTNode::SBTNode(int init_data, int init_size, SBTNode * init_father) {    data = init_data;    size = init_size;    lchild = ZPTR;    rchild = ZPTR;    father = init_father;}SBTNode::~SBTNode() {    if (lchild != ZPTR) {        delete lchild;    }    if (rchild != ZPTR) {        delete rchild;    }}SBTNode * left_rotate(SBTNode * node) {    SBTNode * temp = node->rchild;    node->rchild = temp->lchild;    temp->lchild->father = node;    temp->lchild = node;    temp->father = node->father;    node->father = temp;    temp->size = node->size;    node->size = node->lchild->size + node->rchild->size + 1;    return temp;}SBTNode * right_rotate(SBTNode * node) {    SBTNode * temp = node->lchild;    node->lchild = temp->rchild;    temp->rchild->father = node;    temp->rchild = node;    temp->father = node->father;    node->father = temp;    temp->size = node->size;    node->size = node->lchild->size + node->rchild->size + 1;    return temp;}SBTNode * maintain(SBTNode * node, bool flag) {    if (flag == false) {        if (node->lchild->lchild->size > node->rchild->size) {            node = right_rotate(node);        } else if (node->lchild->rchild->size > node->rchild->size) {            node->lchild = left_rotate(node->lchild);            node = right_rotate(node);        } else {            return node;        }    } else {        if (node->rchild->rchild->size > node->lchild->size) {            node = left_rotate(node);        } else if (node->rchild->lchild->size > node->lchild->size) {            node->rchild = right_rotate(node->rchild);            node = left_rotate(node);        } else {            return node;        }    }    node->lchild = maintain(node->lchild, false);    node->rchild = maintain(node->rchild, true);    node = maintain(node, false);    node = maintain(node, true);    return node;}SBTNode * insert(SBTNode * node, int value) {    if (value == node->data) {        return node;    } else {        node->size++;        if (value > node->data) {            if (node->rchild == ZPTR) {                node->rchild = new SBTNode(value, 1, node);            } else {                node->rchild = insert(node->rchild, value);            }        } else {            if (node->lchild == ZPTR) {                node->lchild = new SBTNode(value, 1, node);            } else {                node->lchild = insert(node->lchild, value);            }        }    }    return maintain(node, value > node->data);}SBTNode * SBTNode::search(int value) {    if (data == value) {        return this;    } else if (value > data) {        if (rchild == ZPTR) {            return ZPTR;        } else {            return rchild->search(value);        }    } else {        if (lchild == ZPTR) {            return ZPTR;        } else {            return lchild->search(value);        }    }}SBTNode * SBTNode::predecessor() {    SBTNode * temp = lchild;    while (temp != ZPTR && temp->rchild != ZPTR) {        temp = temp->rchild;    }    return temp;}SBTNode * SBTNode::successor() {    SBTNode * temp = rchild;    while (temp != ZPTR && temp->lchild != ZPTR) {        temp = temp->lchild;    }    return temp;}void SBTNode::remove_node(SBTNode * delete_node) {    SBTNode * temp = ZPTR;    if (delete_node->lchild != ZPTR) {        temp = delete_node->lchild;        temp->father = delete_node->father;        delete_node->lchild = ZPTR;    }    if (delete_node->rchild != ZPTR) {        temp = delete_node->rchild;        temp->father = delete_node->father;        delete_node->rchild = ZPTR;    }    if (delete_node->father->lchild == delete_node) {        delete_node->father->lchild = temp;    } else {        delete_node->father->rchild = temp;    }    temp = delete_node;    while (temp != NULL) {        temp->size--;        temp = temp->father;    }    delete delete_node;}bool SBTNode::remove(int value) {    SBTNode * delete_node, * current_node;    current_node = search(value);    if (current_node == ZPTR) {        return false;    }    size--;    if (current_node->lchild != ZPTR) {        delete_node = current_node->predecessor();    } else if (current_node->rchild != ZPTR) {        delete_node = current_node->successor();    } else {        delete_node = current_node;    }    current_node->data = delete_node->data;    remove_node(delete_node);    return true;}int SBTNode::select(int k) {    int rank=lchild->size+1;    if(rank==k){     return data;       }    else if(k<rank){        return lchild->select(k);    }else{        return rchild->select(k-rank);       }}BinaryTree::BinaryTree() {    root = NULL;}BinaryTree::~BinaryTree() {    if (root != NULL) {        delete root;    }}void BinaryTree::insert(int value) {    if (root == NULL) {        root = new SBTNode(value, 1);    } else {        root = ::insert(root, value);    }}bool BinaryTree::find(int value) {    if (root->search(value) == NULL) {        return false;    } else {       return true;    }}bool BinaryTree::remove(int value) {    return root->remove(value);}int BinaryTree::select(int k) {    return root->select(k);}int main() {    BinaryTree binarytree;    int arr[10] = { 8, 9, 10, 3, 2, 1, 6, 4, 7, 5 };    for (int i = 0; i < 10; i++) {        binarytree.insert(arr[i]);    }    int k;    cin >> k;    cout << binarytree.select(k) << endl;    return 0;}