简单堆的创建和操作

          回顾前面的知识，我们学了二叉树，而二叉树有很多种存储方式，比如一维数组存储，

链表存储，在刚刚学习建立二叉树的时候，我们用的是链表存储的方式，也就是利用结构体定义一个二

叉树节点，然后将这些节点连接起来。现在为了更好地存储二叉树，我们学习了堆，即将二叉树存储在

一个一维数组里面，由于按照不同的存储顺序，可以将一个堆分为最大堆和最小堆。

最大堆：每个父节点必须大于左右孩子，而每个孩子所代表的子树也是最大堆

最小堆：每个父节点必须小于左右孩子，而每个孩子所代表的子树也是最小堆

那么如何将一个堆变成一个最大堆或者最小堆呢，就是通过向下调整法或者向上调整法，下面会做详细的说明。

首先我们来举一个栗子，给出如下一棵二叉树：

首先我们需要一个数组将这个二叉树存储起来，因为vector的操作与顺序表相似，为了简便，我们调用

库里的vector来存储二叉树，只不过存储类型为模板类T，此时我们默认建最大堆，所以要提供过向下调

整法来调整，为了使每棵子树都是父节点最大，我们先从最后一个节点找起，然后找到该节点的父节

点，比较父节点和两个子节点的大小，若左右节点有一个比父节点大，则和父节点交换值，然后依次

往前比较，直到整个堆调整为最大堆。

代码如下：

#pragma once#include<assert.h>#include<vector>using namespace std;template<class T>class Heap{public:Heap(){}//建堆Heap(const T* a,size_t size){for (size_t i = 0; i < size; i++)//将数组中的数据放到堆里去{_a.push_back(a[i]);}for (int j = (_a.size() - 2) / 2; j >= 0; j--)  //第一个非叶子结点的父亲开始{AdjustDown(j);}}protected:void AdjustDown(size_t parent){int child = parent * 2 + 1;; //找到左孩子 while (child< _a.size()){if ((child + 1 < _a.size())&&_a[child] < _a[child + 1] )  //找到左右孩子较大的一个{++child;}if (_a[child] > _a[parent])   //如果孩子比父亲大，交换孩子和父亲的值{swap(_a[child], _a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}}protected:vector<T> _a;};

通过调整整个堆变为最大堆，调整后的二叉树如下所示

那么建立好堆之后，在对数据进行操作的时候对堆也有一定的影响，所以下面我们来简单写一下堆的pop和push。

push：可以直接调用vector的push_back（），然后再通过向上调整法调整变成最大堆

pop：由于vector没有从堆前面直接pop的，所以要将堆的第一个元素与最后一个元素调换位置，再通过pop_back（）pop出去，再通过调整变成最大堆。

具体代码如下：

void push(const T& x){_a.push_back(x);AdjustUp(_a.size() - 1);}void pop(){assert(!_a.empty());swap(_a[0], _a[_a.size() - 1]);  //由于没有头删函数，将第一个数据和最后一个交换，再尾删_a.pop_back();for (int j = (_a.size() - 2) / 2; j >= 0; j--)  //调整为最大堆{AdjustDown(j);}}protected:void AdjustDown(size_t parent){int child = parent * 2 + 1;; //找到左孩子 while (child< _a.size()){if ((child + 1 < _a.size())&&_a[child] < _a[child + 1] )  //找到左右孩子较大的一个{++child;}if (_a[child] > _a[parent])   //如果孩子比父亲大，交换孩子和父亲的值{swap(_a[child], _a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}}void AdjustUp(size_t child){int parent = (child - 1) / 2;while (child>0){if (_a[child]>_a[parent]){swap(_a[child], _a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}}

以上便是堆的建立以及简单的操作，小伙伴们看明白了么？

下面给出测试代码：

#include"Heap.h"void test(){int array[10] = { 7, 14, 12, 15, 10, 11, 13, 16, 9, 8 };Heap<int> hp1(array, 10);hp1.push(17);hp1.pop();   }int main(){test();return 0;}

由于这里只给出了具体方法，类的成员没有给完全，小伙伴们可以下去自行补全哦，重要的是方法，可能我给出的方法也有一定的不足之处，还希望大家指出共同进步！ 

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