二进制中有多少个1

题目描述：计算在一个 32 位的整数的二进制表式中有多少个 1.

样例：给定 32 (100000)，返回 1；给定 5 (101)，返回 2；给定 1023 (111111111)，返回 9

很简单的题目，当然可以先对十进制的整数转换成二进制，再统计1的个数。

但是通过位运算（其实就是通过分析二进制位上0,1的关系，直接对0,1比特位进行运算）我们可以更快地解决问题。

先说一下基本的几种位运算：

1. 与（&）：相当于是数学关系中的交，只有全部为真，结果才是真，也就是说，

0 & 1 = 1 & 0 = 0 & 0 = 0; 

1 & 1 = 1 

2. 或（|）：相当于求并，有一个真就是真，

0 | 0 = 0

1 | 0 = 0 | 1 = 1 | 1 = 1

3. 异或（^）：相同则假，相异则真，

1 ^ 1 = 0 ^ 0 = 0

1 ^ 0 = 0 ^ 1 = 1

当然，还有右移和左移运算，这里不做详细介绍了。以后有机会再同大家分享。

回头看这道题，要统计的是整数的二进制中有多少个1. 那么可以考虑一下这个问题，就是整数和它减去1后的数相比，在二进制的形式中，有什么关系呢？

我发现，有以下两条：

1. 奇数的话，减去1成偶数，二进制形式中，只有最后一位不同（由1变为0）。例如：5：101，4：100

2. 偶数的话，减去1成奇数，二进制形式中，偶数尾巴上的所有0（直到倒数第一个1为止），全部变为1，且倒数第一个1变为0. 例如：142：10100000；141：10011111

好了，这就算是找到规律了，这个规律怎么用呢？我发现，用“与”运算可以产生很奇妙的效果：不论是奇数还是偶数，“与”运算之后，都会是原先的数的二进制中少一个1.

那么思路很清晰了，写一个循环，每次都和减1的值做“与”运算，直到结果等于0，统计循环的次数，就能知道有多少1.

代码如下：

class Solution:    # @param num: an integer    # @return: an integer, the number of ones in num    def countOnes(self, num):        count = 0        temp = num        if num < 0:            temp = abs(num + 1)        while temp != 0:            count += 1            temp = temp & (temp - 1)        return count if num >= 0 else (32 - count)        # write your code here

需要注意的是正负数的二进制问题。7-8行是对负数做的处理。这里，先普及一下负数的二进制是如何生成的，分两步：

1. 取反：就是对这个负数的绝对值按位取反，得到的叫做反码（比如，要计算-2的二进制，就要先对2的二进制按位取反）

2. 加1：取反后，对这个二进制数加1，得到的叫做补码

比如，-24，先对24（二进制数：11000）取反，得到00111；再加1，得到01000

所以，我们设一个负数是a，显然，a - 1的二进制表示就是-a的反码。而用32减去(-a)中1的个数就是(a - 1)中1的个数。因此，求一个负数的二进制中1的个数，可以先对这个数（把他看做a - 1）加1，记为b，再求b的绝对值的二进制表示的1的个数，记为n，32 - n就是最后的答案。

上面的逻辑稍微有点绕，不过仔细想想应该能明白。