洛谷 P2085 最小函数值(minval)



题目描述

有n个函数，分别为F1,F2,...,Fn。定义Fi(x)=Ai*x^2+Bi*x+Ci (x∈N*)。给定这些Ai、Bi和Ci，请求出所有函数的所有函数值中最小的m个（如有重复的要输出多个）。

输入输出格式

输入格式：

输入数据：第一行输入两个正整数n和m。以下n行每行三个正整数，其中第i行的三个数分别位Ai、Bi和Ci。Ai<=10，Bi<=100，Ci<=10 000。

输出格式：

输出数据：输出将这n个函数所有可以生成的函数值排序后的前m个元素。这m个数应该输出到一行，用空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：

3 104 5 33 4 51 7 1

输出样例#1：

9 12 12 19 25 29 31 44 45 54

说明

数据规模：n,m<=10000

【分析】

对于一道为数不多的一次AC的题，我有必要发一个简单而清晰的题解。（其实我是来装b的【滑稽】）

由于这道题中函数的对称轴是在y轴左侧（即对称轴横坐标为负），所以在正整数范围内啊它是单调递增哒。这就很好办啦

我们首先用第一组数据（即第二行的数据）建一个有m个数的大根堆。然后往里面加其他数据的数。

我觉得讲的挺清楚的了吧。。那就贴个C++代码

//P2085 最小函数值(minval)#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;int h[10002];int size=0,n,m;   //size就是堆中数字的个数void put(int f){    int now,next;    h[++size]=f;    if(size>m)    //这个是加数字的情况    {        h[1]=h[size--];        now=1;        while(2*now<=m)        {            next=2*now;            if(next<=m-1&&h[next+1]>h[next]) next++;            if(h[now]>=h[next]) return;            swap(h[now],h[next]);  //三变量交换法            now=next;        }    }    else    //这个是建立初始堆    {        now=size;        while(now/2>=1)        {            next=now/2;            if(h[next]>=h[now]) return;            swap(h[next],h[now]);              now=next;        }    }}int main(){    int i,j,k,a,b,c,f,x;    scanf("%d%d",&n,&m);    n--;    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);    fo(x,1,m)    //建堆     {        f=a*x*x+b*x+c;        put(f);    }      while(n--)    {        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);        fo(x,1,m)        {            f=a*x*x+b*x+c;              if(f>=h[1]) break;   //如果这个数比堆中最大的数还大，那么就看下一组数据了            put(f);   //添加数字        }    }    sort(h+1,h+m+1);    fo(i,1,m) printf("%d ",h[i]);    return 0;}