牛客网算法学习笔记-卡特兰数相关

说实话，卡特兰数我自己基本没什么深刻的理解，只能做一些相关的简单的题目而已。所以这里只记录题目和代码。

n个数进出栈的顺序有多少种？假设栈的容量无限大。

给定一个整数n，请返回所求的进出栈顺序个数。保证结果在int范围内。

测试样例：

1

返回：1

2n个人排队买票，n个人拿5块钱，n个人拿10块钱，票价是5块钱1张，每个人买一张票，售票员手里没有零钱，问有多少种排队方法让售票员可以顺利卖票。

给定一个整数n，请返回所求的排队方案个数。保证结果在int范围内。

测试样例：

1

返回：1

求n个无差别的节点构成的二叉树有多少种不同的结构？

给定一个整数n，请返回不同结构的二叉树的个数。保证结果在int范围内。

测试样例：

1

返回：1

class Stack {
public:
    int countWays(int n) {
        // write code here
        int result = 1;
        for(int i = n+1;i<=2*n;i++){
            result = result *i;
        }
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            result = result/i;
        }
        result = result /(n+1);
        return result;
    }
};

12个高矮不同的人，排成两排，每排必须是从矮到高排列，而且第二排比对应的第一排的人高，问排列方式有多少种？

给定一个偶数n，请返回所求的排列方式个数。保证结果在int范围内。

测试样例：

1

返回：1

不会写。没看出是卡特兰数

别人家的代码：

class HighAndShort {public:    int countWays(int n) {        // write code here        if(n%2)            n--;        int res=1;        for(int i=n;i>n/2;i--)            res*=i;        for(int i=n/2;i>1;i-- )            res/=i;        return res/(n/2+1);    }};

有n个信封，包含n封信，现在把信拿出来，再装回去，要求每封信不能装回它原来的信封，问有多少种装法?

给定一个整数n，请返回装发个数，为了防止溢出，请返回结果Mod 1000000007的值。保证n的大小小于等于300。

测试样例：

2

返回：1

class CombineByMistake {
public:
    int countWays(int n) {
        // write code here
        long a = 0;
        long b = 1;
        if(n==1)
            return a;
        if(n==2)
            return b;
        int result;
        for(int i = 3;i<=n;i++){
            result = (i - 1)*(a + b) %1000000007;
            a = b;
            b = result;
        }
        return result;


    }
};