卡特兰数——generate-parentheses 打印成对的括号

来源：互联网发布：云数据库怎么使用编辑：程序博客网时间：2024/05/22 02:02

题目描述：给定一个非负整数n，生成n对括号的所有合法排列。

解答：

该问题解的个数就是卡特兰数，但是现在不是求个数，而是要将所有合法的括号排列打印出来。

该问题和《编程之美》的买票找零问题一样，通过买票找零问题我们可以知道，针对一个长度为2n的合法排列，第1到2n个位置都满足如下规则：左括号的个数大于等于右括号的个数。所以，我们就可以按照这个规则去打印括号：假设在位置k我们还剩余left个左括号和right个右括号，如果left>0，则我们可以直接打印左括号，而不违背规则。能否打印右括号，我们还必须验证left和right的值是否满足规则，如果left>=right，则我们不能打印右括号，因为打印会违背合法排列的规则，否则可以打印右括号。如果left和right均为零，则说明我们已经完成一个合法排列，可以将其打印出来。通过深搜，我们可以很快地解决问题。

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()

递归代码如下：

import java.util.*;public class Solution {    public ArrayList<String> generateParenthesis(int n) {        ArrayList<String> list=new ArrayList<String>();        if(n < 1)            return list;        int left=n;        int right=n;        String s="";//        help(left,right,s,list);        return list;    }    public void help(int left,int right,String s,ArrayList<String> list)        {        if(left == 0&&right == 0)            {            list.add(s);            return;        }        if(left > 0)            {            help(left-1,right,s+'(',list);        }        if(right>0&&left < right)            {            help(left,right-1,s+")",list);        }    }}

错误代码：

将String s 换成StringBuilder sb:

import java.util.*;public class Solution {    public ArrayList<String> generateParenthesis(int n) {        ArrayList<String> list=new ArrayList<String>();        if(n < 1)            return list;        int left=n;        int right=n;        StringBuilder sb=new StringBuilder();//将String s="";换成StringBuilder sb=new StringBuilder()出错;        help(left,right,sb,list);        return list;    }    public void help(int left,int right,StringBuilder sb,ArrayList<String> list)        {        if(left == 0&&right == 0)            {            list.add(sb.toString());            return;        }        if(left > 0)            {            help(left-1,right,sb.append('('),list);//原因是，StringBuilder sb作为参数经过help函数执行后，sb内容已经发生改变。        }        if(right>0&&left < right)            {                        help(left,right-1,sb.append(')'),list);        }    }}

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