对红黑树的理解【增加节点篇】

    红黑树属于二叉树。

    首先说说二叉树的优点，二叉树的左孩子比自己小，右孩子比自己大，这样在进行查找的时候，就可以像二分查找一样每一次都可以缩小要查找的值的范围。

    如果这个二叉树是平衡二叉树的话，查找的速度可以想象（因为不需要遍历所有的节点）。

    但是，相反考虑，如果这个二叉树退化成了链表，这样就会出现最糟糕的行为（因为对于链表的查找就是需要一个个进行遍历，而且链表本身还占用了更多内存）。

    红黑树就属于变种的二叉树，他的目的是为了让二叉树尽可能平衡，并且新增和删除时尽可能不做更多的操作，在平均使用的情况下显现出良好的性能。

    那红黑树是怎么做到让二叉树尽可能平衡的呢？

    红黑树规定了：

    1.首先红黑树属于二叉树（这不是废话蛮）。

    2.红黑树的节点非红即黑。每加入一个节点，需要给节点涂上颜色。

    3.根节点必须是黑色。

    4.不能有连续的两个红节点（即红节点的儿子和父亲都必须为黑）。

    5.从根节点到叶节点的每一条路径上的黑节点数量相同。

    第四条规则和第五条规则是保证红黑树平衡最重要的规定。第四条规则很好理解，第五条规则是什么意思是呢？

    ABD,ABE,AC这三条路径中，黑色节点的和都是2，即满足第五条规定。

    那么，现在让我们来谈谈红黑树的增加和删除（查找和二叉树的查找一样，就不详细描述了）。

    红黑树的增加：

    其实红黑树的增加所做的一些操作，都是为了使得新增的节点都是红色。就上图的情况来说，如果新增的节点比D的值要小，那就会成为D的左孩子，要满足红黑树的规定，新增加的孩子颜色就需要变成红（给黑色节点添加儿子节点的操作是最简便的）。

    

    但是实际上，有些情况可能是，新增加的节点的父亲为红色，而红黑树规定不能有连续的两个红色节点，那这时候，就需要用到AVL的旋转，再配以适当的更改节点的颜色了。

    这里要分两种情况。

    第一，当父亲节点的兄弟节点为黑色或者父亲节点没有兄弟节点时。（这里是上图的一部分）

    

    如图，新增加的节点为G，父亲为红色的F，父亲的兄弟节点没有，这时就满足第一个情况。

    这时候，因为G是F的左孩子，所以对F做左单旋转（旋转的知识可查看AVL树）。

    

    然后更改节点的颜色：

    

    为什么旋转之后就能满足红黑树的规定了呢？

    首先，规定4肯定满足了，最麻烦的是规定5，从根节点到叶节点的每一条路径上的黑节点数量相同。

    旋转之前，DF路径上只有一个黑色，加上G，G肯定要是黑色，这是DFG路径就有两个黑色，这样的话ABDFG就是3个黑色节点，而AC,ABE路径只有两个黑色节点，违反规定5。

     而旋转之后，F成为了原来的D，G成为了原来的F，原来DF路径现在成为了FG路径。即：

    

    旋转就是为了让原来的ABDF路径上少一个黑色，让这个黑色成为ABFG,ABFD公共的黑色，这样每条路径上的黑色节点数量就想等了。

   第二种情况多少要复杂一点：

    当父亲节点的兄弟节点为红色时（接着上图）：

    如果新增了一个节点H，H比G小，成为了G的左孩子，而G的兄弟节点D也是红色

    

   这时候就不能想第一种情况来处理（详细可以自己试试，发现肯定会失败的）。

    记住，增加节点的时候，都是想方设法的让新增加的节点都是为红色，父亲节点为黑色。

   那么，这里就要对FDG进行颜色更换了。

   即，F变为红色，GD变为黑色，那么，H就可以顺理成章的成为黑色节点G的左孩子了。

    

    但是，这里又出现问题了，连续的两个BF节点，违反了规定4，那么，不要着急，我们之前做的都没错，这时候，就吧F想象成新插入的节点，B当做父亲节点来处理，这时候发现父亲节点B的兄弟节点为C，是黑色的，就回到了第一种情况了。

   

    这样，节点就插入成功了。

    是不是发现，节点的插入会导致红黑树是相对比较平衡的呢？在实际生产环境中，红黑树的平衡性能确实要比一般的二叉树要好，而相对于AVL为平衡做巨多的操作，红黑树的操作就相对少了很多。