COGS 92.一元三次方程求解 解题报告

[NOIP2001] 一元三次方程求解 解题报告

--------------------------------------------------------------------------------Janis

01年的noip原题，高中数学书上都有的算法，零点存在性定理与二分综合考察。

问题描述
有形如：ax3+bx2+cx+d=0  这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d  均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。
提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2< span="">，f(x1)*f(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个 根。

样例
输入：1   -5   -4   20
输出：-2.00   2.00   5.00

思路很简单，零点存在性定理。

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;//const float e=0.001;float a,b,c,d,x1,x2,xx;float f(float x){   return x*x*x*a+x*x*b+x*c+d;}int main(){//freopen("3cfc.in","r",stdin);   // freopen("3cfc.out","w",stdout);scanf("%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d);for(int i=-100;i<=100;i++){   x1=i;x2=i+1;//题目要求，所以在每个[i,i+1]区间内寻找解   if(f(x1)==0)printf("%.2f ",x1);   else if(f(x1)*f(x2)<0){//零点存在性定理while(x2-x1>=1e-3){//精度要求xx=(x1+x2)/2;if(f(xx)*f(x1)<0) x2=xx;else x1=xx;//二分    }   printf("%.2f ",x1);//while结束时x1已经是解                          //在这里输出似乎可以避免浮点误差 ps：被这个坑了好久...后来还是gyx指点我}}return 0;}

据说在01年这是一道提交答案题，那还不如直接写暴力...cogs的评测结果表明，就算是暴力都能秒过