排序算法之五——归并排序

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归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

递归法

原理如下（假设序列共有n个元素）：

1. 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素
2. 将上述序列再次归并，形成 floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素
3. 重复步骤2，直到所有元素排序完毕

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。  void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  {      int i = first, j = mid + 1;      int m = mid,   n = last;      int k = 0;      while (i <= m && j <= n)      {          if (a[i] <= a[j])              temp[k++] = a[i++];          else              temp[k++] = a[j++];      }      while (i <= m)          temp[k++] = a[i++];      while (j <= n)          temp[k++] = a[j++];      for (i = 0; i < k; i++)          a[first + i] = temp[i];  }  void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  {      if (first < last)      {          int mid = (first + last) / 2;          mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序          mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序          mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并      }  }  bool MergeSort(int a[], int n)  {      int *p = new int[n];      if (p == NULL)          return false;      mergesort(a, 0, n - 1, p);      delete[] p;      return true;  }  

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6678165
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%92%E5%B9%B6%E6%8E%92%E5%BA%8F