动态规划解决最长公共子序列和最长公共子串

问题描述

找两个字符串的最长公共子串，这个子串要求在原字符串中是连续的。
而找两个字符串的最长公共子序列，只要求子序列的字符都在原字符串中出现且保持相对顺序不对

解决思路

动态规划

1.最长公共子串，S1=a1a2a3..am
S2=b1b2b3..bn
状态转移方程
记f(i,j)是以a[i]和b[j]结尾的字符串的最长公共子串（要求a[i]==b[j],子串以a[i]结尾）
f(i,j)=⎧⎩⎨0f(i−1,j−1)+11i=0||j=0i,j>0andai=bjandai−1=bj−1i,j>0&&&ai=bjandai−1！=bj−1

那么最终的最长公共子串为maxf[i][j]

2.最长公共子序列，S1=a1a2a3..am
S2=b1b2b3..bn
状态转移方程
记f(i,j)是以a[i]和b[j]结尾相应长度的字符串的最长公共子序列(并不要求末尾字符相等)
f(i,j)=⎧⎩⎨0f(i−1,j−1)+1maxf(i,j−1),f(i−1,j)i=0||j=0i,j>0&&&ai=bjai!=bj

那么最终的最长公共子序列为f[m][n]
如果没看懂直接看代码就懂了。。。

class Solution {     public:      string LCS(const string &a,const string &b) {            int m=a.size(),n=b.size();            vector<vector<string>> res(m+1,vector<string>(n+1));            if(m==0||n==0)return string("");            string best;             for(int i=1;i<=m;++i)                for(int j=1;j<=n;++j){                        if(a[i-1]==b[j-1]){                            string tmp;                            tmp.push_back(a[i-1]);                            if(i>1&&j>1&&a[i-2]==b[j-2])res[i][j]=res[i-1][j-1]+tmp;                            else res[i][j]=tmp;                        }                        if(best.size()<res[i][j].size())best=res[i][j];                                         }            return best;      }    string LCS2(const string &a,const string &b) {            int m=a.size(),n=b.size();            vector<vector<string>> res(m+1,vector<string>(n+1));            if(m==0||n==0)return string("");            for(int i=1;i<=m;++i)                for(int j=1;j<=n;++j){                        if(a[i-1]==b[j-1]){                            string tmp;                            tmp.push_back(a[i-1]);                            res[i][j]=res[i-1][j-1]+tmp;                            }                        else {                            if(res[i][j-1].size()<res[i-1][j].size())                                res[i][j]=res[i-1][j];                            else res[i][j]=res[i][j-1];                        }                                           }               return res[m][n];    }};

case0:
hellomygod子串1
hellogod子串2
hello最长公共子串
hellogod最长公共子序列