Permutation Sequence

题目描述：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the k^th permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

这个题还是有一点技巧。

一开始的想法就是之前做过Next Permutation,然后一个一个找出来，果然超时了。

数学解法

在n!个排列中，第一位的元素总是(n-1)!一组出现的，也就说如果p = k / (n-1)!，那么排列的最开始一个元素一定是nums[p]。

假设有n个元素，第K个permutation是
a1, a2, a3, .....   ..., an
那么a1是哪一个数字呢？
那么这里，我们把a1去掉，那么剩下的permutation为
a2, a3, .... .... an, 共计n-1个元素。 n-1个元素共有(n-1)!组排列，那么这里就可以知道
设变量K1 = K
a1 = K1 / (n-1)!
同理，a2的值可以推导为
a2 = K2 / (n-2)!
K2 = K1 % (n-1)!
 .......
a(n-1) = K(n-1) / 1!
K(n-1) = K(n-2) /2!
an = K(n-1)

代码如下：

public class Solution {    public String getPermutation(int n, int k) {String result="";List<Integer> list=new ArrayList<Integer>();for(int i=0;i<=n;i++)list.add(i);int[] a=new int[10];a[0]=1;for(int i=1;i<10;i++)a[i]=a[i-1]*i;for(int i=1;i<n;i++){result+=list.get((k-1)/a[n-i]+1);list.remove((k-1)/a[n-i]+1);k=(k-1)%a[n-i]+1;}result+=list.get(1);        return result;    }}