蓝桥杯 第39阶台阶

3、题目标题: 第39级台阶（满分8分）

小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

站在台阶前，他突然又想着一个问题：

如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

思路1：递归求解

      说一下我的思路：
    b 用来表示左脚还是右脚:
b=0， 表示这一步要跨左脚 ，（也表示跨了奇数步） 
b=1，表示这一步要跨右脚，（也表示跨了偶数步）
当台阶只剩下一个时，这时 必须要跨右脚，才达到偶数步。
   a 用来表示要跨的步数:
当a==2时，不管b==0还是1，都各有一种走法（这两种跨法不同），自己思考是跨左脚还是跨右脚。
我就合成一个了。

已知ans[1]=0,ans[2]=1，下面就可以递归求解了。

思路2：排列组合

   
答案：
51167078

附上代码：

[cpp] view plain copy

 

1. #include<stdio.h>  
2.   
3. int fac(int a, int b)  
4. {  
5.     if(a==1)  
6.     {  
7.         if(b==1)return 1;  
8.         return 0;  
9.     }  
10.     if(a==2)  
11.      return 1;  
12.     return (fac(a-1,!b)+fac(a-2,!b));  
13. }  
14. int main()  
15. {   
16.         printf("%d\n", fac(39,0));  
17.      //ans =  51167078 true  
18.    return 0;  
19. }  

方法二：

/*#include<stdio.h>int k=0;int f(int x,int y){//x为阶梯数，y记录上阶梯的次数   if(x<0)  //如果阶梯数小于0了       return 1;    if(x==0&&y%2==0)     //x减少到0，并且为偶数步，则k至增    return k++;      f(x-1,y+1);   f(x-2,y+1);}int main(){    f(39,0);   printf("%d",k);}*/

方法三：

[cpp] view plain copy

 

1. #include <stdio.h>  
2.   
3. int combination(int m,int n)//c(n,m)  
4. {  
5.    int ans=1,i;  
6.    for(i=1;i<=m;i++)  
7.       ans=ans*(n-m+i)/i;  
8.    return ans;  
9. }  
10. int main()  
11. {  
12.    int i,ans=0;  
13.    int n;  
14.    scanf("%d",&n);  
15.    for(i=1;i<=n-i;i+=2)  
16.       ans+=combination(i,n-i);  
17.    printf("%d\n",ans);  
18.    return 0;  
19. }  
20.