115Distinct Subsequences

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

分析摘自：

http://blog.csdn.net/worldwindjp/article/details/19770281

http://www.cnblogs.com/ganganloveu/p/3836519.html

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题意解读：只可以用删除字符的方法从第一个字符串变换到第二个字符串，求出一共有多少种变换方法。
解题分析：dfs可以做，但大数据超时。
动态规划，定义dp[i][j]为长度为i的字符串S变换到长度为j的字符串T的变换方法。
如果S[i]==T[j]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]。意思是：如果当前S[i]==T[j]，那么当前这个字母即可以保留也可以抛弃，所以变换方法等于保留这个字母的变换方法加上不用这个字母的变换方法。
如果S[i]!=T[i]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j]，意思是如果当前字符不等，那么就只能抛弃当前这个字符。
递归公式中用到的dp[0][0] = 1，dp[i][0] = 1（把任意一个字符串变换为一个空串只有一个方法）

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DP，化归为二维地图的走法问题。

 

       r  a  b  b   i   t

   1  0  0  0  0  0  0

r  1 

a  1

b  1

b  1

b  1

i   1

t  1

设矩阵transArray，其中元素transArray[i][j]为S[0,...,i]到T[0,...,j]有多少种转换方式。

问题就转为从左上角只能走对角（匹配）或者往下（删除字符），到右下角一共有多少种走法。

transArray[i][0]初始化为1的含义是：任何长度的S，如果转换为空串，那就只有删除全部字符这1种方式。

当S[i-1]==T[j-1]，说明可以从transArray[i-1][j-1]走对角到达transArray[i][j]（S[i-1]匹配T[j-1]），此外还可以从transArray[i-1][j]往下到达transArray[i][j]（删除S[i-1]）

当S[i-1]!=T[j-1]，说明只能从transArray[i-1][j]往下到达transArray[i][j]（删除S[i-1]）

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public int numDistinct(String s, String t){int slen=s.length();int tlen=t.length();if(slen==0&&tlen==0)return 1;if(slen==0||tlen==0)return 0;int[][] dp=new int[slen+1][tlen+1];for(int i=0;i<slen;i++)dp[i][0]=1;for(int i=1;i<=slen;i++)for(int j=1;j<=tlen;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j];if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1))dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];}return dp[slen][tlen];}