运输问题(最小费用流)
来源:互联网 发布:美元霸主地位知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 22:49
Description
W公司有m个仓库和n 个零售商店。第i 个仓库有ai 个单位的货物;第j 个零售商店需要bj个单位的货物。货物供需平衡,即
。从第i 个仓库运送每单位货物到第j 个零售商店的费用为Cij 。试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案,使总运输费用最少。
对于给定的m 个仓库和n 个零售商店间运送货物的费用,计算最优运输方案和最差运输方案。
Input
多组数据输入.
每组输入第1行有2 个正整数m和n,分别表示仓库数和零售商店数。接下来的一行中有m个正整数ai ,1≤i≤m,表示第i个仓库有ai 个单位的货物。再接下来的一行中有n个正整数bj ,1≤j≤n,表示第j个零售商店需要bj 个单位的货物。接下来的m行,每行有n个整数,表示从第i 个仓库运送每单位货物到第j个零售商店的费用Cij 。
Output
每组输出最少运输费用和最多运输费用
Sample Input
2 3
220 280
170 120 210
77 39 105
150 186 122
Sample Output
48500
69140
题目出自nefu492
思路:
首先求最小费用,就是一个裸的最小费用最大流问题了,建立源点汇点,源点连接n个点,m个点连接汇点,然后n个点与m个点之间相互连边,跑一个最小费用流就ok。
然后相对麻烦点儿的是最大费用,其实也不麻烦,只是建图的时候稍微变一下就ok了,将n个点与m个点之间连边的时候将其费用化成相反数,然后跑一遍最小费用流,结果取反就是anser~
#include <iostream>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#include<queue>#include<stack>using namespace std;typedef long long ll;const int oo=1e9;const int mm=11111111;const int mn=888888;int node,src,dest,edge;int ver[mm],flow[mm],cost[mm],nex[mm];int head[mn],dis[mn],p[mn],q[mn],vis[mn];/**这些变量基本与最大流相同,增加了cost 表示边的费用,p记录可行流上节点对应的反向边*/void prepare(int _node,int _src,int _dest){ node=_node,src=_src,dest=_dest; for(int i=0; i<node; i++)head[i]=-1,vis[i]=0; edge=0;}void addedge(int u,int v,int f,int c){ ver[edge]=v,flow[edge]=f,cost[edge]=c,nex[edge]=head[u],head[u]=edge++; ver[edge]=u,flow[edge]=0,cost[edge]=-c,nex[edge]=head[v],head[v]=edge++;}bool spfa()/**spfa 求最短路,并用 p 记录最短路上的边*/{ int i,u,v,l,r=0,tmp; for(i=0; i<node; ++i)dis[i]=oo; dis[q[r++]=src]=0; p[src]=p[dest]=-1; for(l=0; l!=r; (++l>=mn)?l=0:l) for(i=head[u=q[l]],vis[u]=0; i>=0; i=nex[i]) if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]>(tmp=dis[u]+cost[i])) { dis[v]=tmp; p[v]=i^1; if(vis[v]) continue; vis[q[r++]=v]=1; if(r>=mn)r=0; } return p[dest]>-1;}int SpfaFlow()/**源点到汇点的一条最短路即可行流,不断的找这样的可行流*/{ int i,ret=0,delta; while(spfa()) { for(i=p[dest],delta=oo; i>=0; i=p[ver[i]]) if(flow[i^1]<delta)delta=flow[i^1]; for(i=p[dest]; i>=0; i=p[ver[i]]) flow[i]+=delta,flow[i^1]-=delta; ret+=delta*dis[dest]; } return ret;}int a[10005],b[10005],x[10005][10005];int main(){ int m,n; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { prepare(n+m+2,0,n+m+1); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&a[i]); addedge(0,i,a[i],0); } for(int i=1; i<=m; i++) { scanf("%d",&b[i]); addedge(i+n,n+m+1,b[i],0); } for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=m; j++) { scanf("%d",&x[i][j]); addedge(i,j+n,oo,x[i][j]); } printf("%d\n",SpfaFlow()); prepare(n+m+2,0,n+m+1); for(int i=1; i<=n; i++) addedge(0,i,a[i],0); for(int i=1; i<=m; i++) addedge(i+n,n+m+1,b[i],0); for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=m; j++) addedge(i,j+n,oo,-x[i][j]); printf("%d\n",-SpfaFlow()); } return 0;}
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