【编程马拉松】【011-鸽兔同校】

来源：互联网发布：泰国4g网络制式频段编辑：程序博客网时间：2024/05/01 23:07

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1 题目描述

　　浙江大学校园里绿树成荫，环境非常舒适，因此也引来一批动物朋友来此居住。
　　童心未泯的NowCoder就经常带些碎面包什么的去广场喂鸽子和兔子，并和它们玩耍。一点也没有大学生的样子，还是一副老不正经的样子，呵呵。
　　随着鸽子和兔子数目的增多，NowCoder带的那点食物已经不够它们瓜分了。为了能让自己的好朋友吃的饱饱的， NowCoder决定统计一下有多少只鸽子和有多少只兔子，以便带来足够的食物。一、二、三、四、五…他开始数了。
　　现在，他已经知道有这些鸽子和兔子一共有n个头和m只脚。请你帮他写个程序计算一下一共有多少只鸽子和兔子。

1.1 输入描述:

　　输入包括多组数据。
　　每行包括2个正整数n和m，n和m可能会很大，超过2^64，但位数不超过100位。

1.2 输出描述:

　　每组数据的输出都只有一行，分别是鸽子的数量和兔子数量。
　　如果输入的测试数据不能求得结果，那肯定是NowCoder这个马大哈数错了，就输出“Error”提示他。

1.3 输入例子:

35 941 3

1.4 输出例子:

23 12Error

2 解题思路

　　假设有x只鸽子，y只兔子，它们的头和脚的数目分别是m和n。则有：

${x + y = m 2 x + 4 y = n ⟺ {x = 4 m - n 2 y = n - 2 m 2 x \in N y \in N$

　　x和y都是自然数⇒n为偶数，x=4m−n2⇒4m−n为偶数（一定成立，因为n为偶数），y=n−2m2⇒n−2m为偶数（一定成立，因为n为偶数）。同时因为m和n非常大，要使用大整数进行操作。

3 算法实现

import java.util.Scanner;/** * Author: 王俊超 * Time: 2016-05-09 13:55 * CSDN: http://blog.csdn.net/derrantcm * Github: https://github.com/Wang-Jun-Chao * Declaration: All Rights Reserved !!! */public class Main {    public static void main(String[] args) {        Scanner scanner = new Scanner(System.in);//        Scanner scanner = new Scanner(Main.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data.txt"));        while (scanner.hasNext()) {            String m = scanner.next();            String n = scanner.next();            String[] r = pigeonAndRabbit(m, n);            if (r == null) {                System.out.println("Error");            } else {                System.out.println(r[0] + " " + r[1]);            }        }        scanner.close();    }    /**     * 计算鸽子和兔子的数目     *     * @param ms 鸽子和兔子的头数     * @param ns 鸽子和兔子的脚数     * @return 长度为2的数符串，分别表示鸽子的数量和兔子数量，如果无解就返回null     */    private static String[] pigeonAndRabbit(String ms, String ns) {        int lastN = ns.charAt(ns.length() - 1) - '0';        // ns为偶数        if (lastN % 2 != 0) {            return null;        }        int[] m = getNumber(ms);        int[] n = getNumber(ns);        // 鸽子数        // 4 * m        int[] x = multiply(m, new int[]{4});        // 兔子数        // 2 * m        int[] y = multiply(m, new int[]{2});        // 4m >= n && n >= 2m        if (compare(x, n) >= 0 && compare(n, y) >= 0) {            // 4m - n            x = minus(x, n);            // (4m - n) / 2            x = divide2(x);            // n - 2m            y = minus(n, y);            // (n - 2m) / 2            y = divide2(y);            return new String[]{toNumber(x), toNumber(y)};        } else {            return null;        }    }    /**     * 将整数字符串表示成整数数组     *     * @param n 整数字符串     * @return 整数数组 下标从小到大表示数位的从低到高     */    private static int[] getNumber(String n) {        int[] r = new int[n.length()];        for (int i = 0; i < r.length; i++) {            r[i] = n.charAt(n.length() - i - 1) - '0';        }        return r;    }    /**     * 两个数相乘     *     * @param m 乘数     * @param n 乘数     * @return 结果     */    private static int[] multiply(int[] m, int[] n) {        // 结果最多的位数        int[] r = new int[m.length + n.length];        // 来自低位的进位        int c;        int t;        int k;        for (int i = 0; i < n.length; i++) {            // 计算n[i]*m            if (n[i] == 0) {                continue;            }            c = 0;            for (int j = 0; j < m.length; j++) {                t = n[i] * m[j] + r[i + j] + c;                r[i + j] = t % 10;                c = t / 10;            }            // 如果还有进位要继续处理            k = i + m.length;            while (c != 0) {                t = c + r[k];                r[k] = t % 10;                c = t / 10;                k++;            }        }        return r;    }    /**     * 两个整数相加     *     * @param m 整数     * @param n 整数     * @return 结果     */    private static int[] add(int[] m, int[] n) {        // 保证n不小于m        if (m.length > n.length) {            int[] t = m;            m = n;            n = t;        }        // 结果的最大长度        int[] r = new int[n.length + 1];        // 来自低位的进位        int c = 0;        for (int i = 0; i < m.length; i++) {            r[i] = m[i] + n[i] + c;            c = r[i] / 10;            r[i] %= 10;        }        // 计算余下的部分        for (int i = m.length; i < n.length; i++) {            r[i] = n[i] + c;            c = r[i] / 10;            r[i] %= 10;        }        // 最后还有进位        if (c != 0) {            r[r.length - 1] = c;            return r;        }        // 没有进位        else {            int[] ret = new int[r.length - 1];            System.arraycopy(r, 0, ret, 0, ret.length);            return ret;        }    }    /**     * 比较两个整数是否相等，下标由小到大表示由低位到高位，忽略最高有效位上的前导0     *     * @param m 整数     * @param n 整数     * @return m > n返回1，m = n返回0，m < n返回-1     */    private static int compare(int[] m, int[] n) {        if (m == null && n == null) {            return 0;        }        // null最小        if (m == null) {            return -1;        }        if (n == null) {            return 1;        }        int lastM = m.length - 1;        int lastN = n.length - 1;        // 找m的最高有效位的位置，至少有一位        while (lastM >= 1 && m[lastM] == 0) {            lastM--;        }        // 找n的最高有效位的位置，至少有一位        while (lastN >= 1 && n[lastN] == 0) {            lastN--;        }        // m的数位比n多，说明m比n大        if (lastM > lastN) {            return 1;        }        // m的数位比n少，说明m比n小        else if (lastM < lastN) {            return -1;        } else {            // 位数一样，比较每一个数位上的值，从高位到低位进行比较            for (int i = lastM; i >= 0; i--) {                if (m[i] > n[i]) {                    return 1;                } else if (m[i] < n[i]) {                    return -1;                }            }            return 0;        }    }    /**     * 做减法n-m，保证n大于等于m     *     * @param n 整数     * @param m 整数     * @return 结果     */    private static int[] minus(int[] n, int[] m) {        n = format(n);        m = format(m);        int[] r = new int[n.length];        // 当前位被借位        int c = 0;        int t;        for (int i = 0; i < m.length; i++) {            t = n[i] - c - m[i];            // 当前位够减            if (t >= 0) {                r[i] = t;                // 没有进行借位                c = 0;            }            // 不够减            else {                r[i] = t + 10;                // 进行借位                c = 1;            }        }        // 还有借位        for (int i = m.length; c != 0 && i < n.length; i++) {            t = n[i] - c;            // 当前位够减            if (t >= 0) {                r[i] = t;                // 没有进行借位                c = 0;            }            // 不够减            else {                r[i] = t + 10;                // 进行借位                c = 1;            }        }        return format(r);    }    /**     * 将整数进行格式化，去掉高位的前导0     *     * @param r 整数     * @return 结果     */    private static int[] format(int[] r) {        int t = r.length - 1;        // 找最高有效位        while (t > 0 && r[t] == 0) {            t--;        }        int[] nr = new int[t + 1];        System.arraycopy(r, 0, nr, 0, nr.length);        return nr;    }    /**     * 将数n除以2     *     * @param n 整数     * @return 结果     */    private static int[] divide2(int[] n) {        // 结果        int[] r = new int[n.length];        // 上一位除以2后的余数        int c = 0;        int t;        for (int i = n.length - 1; i >= 0; i--) {            t = c * 10 + n[i];            r[i] = t / 2;            c = t % 2;        }        return format(r);    }    /**     * 将数组表示的整数转换成字符串     *     * @param r 整数     * @return 字符串表示的整数     */    private static String toNumber(int[] r) {        if (r == null) {            return null;        }        StringBuilder b = new StringBuilder(r.length);        for (int i = r.length - 1; i >= 0; i--) {            b.append(r[i]);        }        return b.toString();    }}

4 测试结果

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5 其它信息

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